Finite Group Databasebeta

← #487853

Subgroups — #487853

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25519C211yesmaximal, characteristic
3#18379C211yesmaximal, characteristic
4#18165C211yesmaximal, characteristic
5#12273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11555C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3492C2211yescharacteristic
17#3190—21no—
18#3056—21no—
19#3004—21no—
20#2811C2211yescharacteristic
21#2806—21no—
22#2792—21no—
23#2792C2211yescharacteristic
24#2734—21no—
25#2586—21no—
26#2586C2211yescharacteristic
27#2583C2211yescharacteristic
28#2567—21no—
29#2551C2211yescharacteristic
30#2549—21no—
31#2502C2211yescharacteristic
32#2451—21no—
33#2440—21no—
34#2434—21no—
35C2×#395C2211yescharacteristic
36#2368—21no—
37#2360—21no—
38#2329—21no—
39#2060C2211yescharacteristic
40#2039C2211yescharacteristic
41#2028C2211yescharacteristic
42#2007C2211yescharacteristic
43#1882—21no—
44#1871—21no—
45#1859—21no—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47#1611C2211yescharacteristic
48#1610C2211yescharacteristic
49#1609—21no—
50#1605C2211yescharacteristic
51#1605C2211yescharacteristic
52#1605C2211yescharacteristic
53#1604C2211yescharacteristic
54#1604C2211yescharacteristic
55#1604C2211yescharacteristic
56#1603—21no—
57#1603—21no—
58#1603—21no—
59#1504—21no—
60#1501—21no—
61#1463C2211yescharacteristic
62C2×#324C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1354C2211yescharacteristic
66#1354C2211yescharacteristic
67#1354C2211yescharacteristic
68#1354C2211yescharacteristic
69#1346C2211yescharacteristic
70#1346C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1319C2211yescharacteristic
74#1319C2211yescharacteristic
75C23×Q8D411yescharacteristic
76C2×#137—21no—
77C2×#137—41no—
78C22×M16—21no—
79#554—41no—
80#553—41no—
81#552—41no—
82#547—41no—
83#544C2311yescharacteristic
84#539—21no—
85#539—21no—
86#537C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97#520—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#485—41no—
102#483—21no—
103#480—21no—
104#470—41no—
105#468—41no—
106#467—41no—
107#467—41no—
108#465—41no—
109#465—41no—
110#452—41no—
111#451—21no—
112#451—21no—
113#451—21no—
114#451—41no—
115#448—21no—
116#448—21no—
117#448—21no—
118#448—41no—
119#428—21no—
120C2×#104—21no—
121C2×#104—21no—
122#419—21no—
123#419—41no—
124#417—21no—
125#407—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#398D411yescharacteristic
134#398C2311yescharacteristic
135#395—21no—
136#395—21no—
137#395—21no—
138#395—21no—
139#395—21no—
140#395—21no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#395—21no—
144#395—21no—
145#395D411yescharacteristic
146#395D411yescharacteristic
147#395D411yescharacteristic
148#395C2311yescharacteristic
149#395C2311yescharacteristic
150#395C2311yescharacteristic
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391D411yescharacteristic
161#391C2311yescharacteristic
162#389—21no—
163#389—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#387—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#384—21no—
190#384D411yescharacteristic
191#384C2311yescharacteristic
192#380—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
200C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
201C2×#95—21no—
202C2×#95D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324—21no—
217#324—21no—
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#324C2311yescharacteristic
221#324C2311yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—41no—
229C22×Q8—41no—
230C22×Q8—82no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240#137—42no—
241#137—81no—
242#137—84no—
243C2×Q16—41no—
244C2×Q16—41no—
245C2×Q16—41no—
246C2×Q16—41no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×SD16—41no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—81no—
257C22×C8—41no—
258C22×C8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—82no—
261C4⋊Q8—82no—
262C4⋊Q8—82no—
263#126—41no—
264#126—41no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#125—41no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—81no—
288C22⋊Q8—81no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—41no—
296#120—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—82no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—41no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—82no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359#107—41no—
360#107—41no—
361#106—41no—
362#106—41no—
363#104—42no—
364#104—81no—
365#103—41no—
366#103—41no—
367#103—41no—
368#103—41no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#103—41no—
373#103—41no—
374#103—41no—
375#102—41no—
376#102—41no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8—41no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95C2×D411yescharacteristic
410#95C2×D411yescharacteristic
411#95C2×D411yescharacteristic
412#95C2×D411yescharacteristic
413C24#12011yescharacteristic
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—82no—
419#41—161no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8—82no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491Q16—82no—
492Q16—82no—
493Q16—82no—
494Q16—161no—
495SD16—82no—
496SD16—82no—
497SD16—82no—
498SD16—161no—
499M16—22no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—82no—
504M16—82no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—82no—
512C2×C8—161no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—41no—
576C42—42no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—81no—
581C42—81no—
582C42—81no—
583C42—81no—
584C42—81no—
585C42—81no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
593C23C2×#12011yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—84no—
601Q8—81no—
602Q8—84no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—162no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4#57711yescharacteristic
685C2×C4#57811yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22#220512yes—
705C22#301311yescharacteristic
706C22#301811yescharacteristic
707C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—22no—
733C2—41no—
734C2—161no—
735C2#1825311yescharacteristic
736C2#3355111yescharacteristic
737C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3492C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #43553C2semidirect
5. #12273C2semidirect
6. #12256C2semidirect
7. #12240C2semidirect
8. #12224C2semidirect
9. #12197C2semidirect
10. #12180C2semidirect
11. #12146C2semidirect
12. #12130C2semidirect
13. #11768C2semidirect
14. C2×#1354C2semidirect
15. #11555C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#435532
#255192
#183792
#181652
#122732
#122562
#122402
#122242
#121972
#121802
#121462
#121302
#117682
C2×#13542
#115552