Finite Group Databasebeta

← #487856

Subgroups — #487856

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11721C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3493C2211yescharacteristic
17#3211—21no—
18#3117—21no—
19#3055—21no—
20#2795C2211yescharacteristic
21#2784C2211yescharacteristic
22#2731—21no—
23#2705—21no—
24#2682—21no—
25#2610C2211yescharacteristic
26#2574—21no—
27#2555—21no—
28#2555C2211yescharacteristic
29#2554—21no—
30#2551C2211yescharacteristic
31#2545—21no—
32#2500C2211yescharacteristic
33#2491—21no—
34#2491—21no—
35#2396C2211yescharacteristic
36#2374—21no—
37#2373—21no—
38#2335—21no—
39#2060C2211yescharacteristic
40#2039C2211yescharacteristic
41#2027C2211yescharacteristic
42#2006C2211yescharacteristic
43#1883—21no—
44#1871—21no—
45#1860—21no—
46#1742C2211yescharacteristic
47#1618—21no—
48#1617C2211yescharacteristic
49#1616C2211yescharacteristic
50#1606—21no—
51#1606—21no—
52#1605C2211yescharacteristic
53#1605C2211yescharacteristic
54#1604C2211yescharacteristic
55#1604C2211yescharacteristic
56#1600—21no—
57#1599C2211yescharacteristic
58#1598C2211yescharacteristic
59#1509—21no—
60#1500—21no—
61#1464C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1354C2211yescharacteristic
64#1354C2211yescharacteristic
65#1354C2211yescharacteristic
66#1354C2211yescharacteristic
67#1353C2211yescharacteristic
68#1353C2211yescharacteristic
69#1345C2211yescharacteristic
70#1345C2211yescharacteristic
71#1325C2211yescharacteristic
72#1325C2211yescharacteristic
73#1318C2211yescharacteristic
74#1318C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C22×M16—21no—
77#556—41no—
78#555—41no—
79#553—41no—
80#552—41no—
81#544C2311yescharacteristic
82#538—21no—
83#538—21no—
84#537C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#126—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124D411yescharacteristic
94#525—21no—
95C2×#123—21no—
96C2×#123—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121D411yescharacteristic
100#520—21no—
101C2×C4×Q8D411yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103#495—41no—
104#488—41no—
105#484—21no—
106#481—21no—
107#479—41no—
108#469—41no—
109#468—41no—
110#466—41no—
111#465—41no—
112#464—41no—
113#464—41no—
114#463—41no—
115#451—21no—
116#451—21no—
117#450—21no—
118#448—21no—
119#448—21no—
120#447—21no—
121#441—41no—
122#440—41no—
123#432—21no—
124#431—21no—
125#428—21no—
126C2×#104—21no—
127C2×#104—21no—
128#418—21no—
129#417—21no—
130#400C2311yescharacteristic
131#399D411yescharacteristic
132#398—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#395—21no—
139#395C2311yescharacteristic
140#395C2311yescharacteristic
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394C2311yescharacteristic
147#393—21no—
148#393—21no—
149#393D411yescharacteristic
150#393D411yescharacteristic
151#392—21no—
152#392—21no—
153#392D411yescharacteristic
154#391—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390D411yescharacteristic
161#390C2311yescharacteristic
162#389—21no—
163#389—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#384C2311yescharacteristic
188#382D411yescharacteristic
189#380—21no—
190#380—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
202#376D411yescharacteristic
203#343—21no—
204#343C2311yescharacteristic
205#343C2311yescharacteristic
206#339—21no—
207#339—21no—
208#328—21no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211#328—21no—
212#327—21no—
213#327—21no—
214#327—21no—
215#327—21no—
216#324C2311yescharacteristic
217#324C2311yescharacteristic
218#324C2311yescharacteristic
219#324C2311yescharacteristic
220#323—21no—
221#323—21no—
222C2×#41—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236AGL(1,ℤ/8)—81no—
237C2×Q16—41no—
238C2×Q16—41no—
239C2×SD16—41no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×D8—41no—
244C2×D8—41no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—81no—
250C22×C8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—82no—
253C4⋊Q8—82no—
254#126—41no—
255#126—41no—
256#126—44no—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—41no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—81no—
269#124—81no—
270#124—82no—
271#124—82no—
272#123—44no—
273#123—44no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—41no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—82no—
292#121—82no—
293#120—41no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306#117—21no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368#107—41no—
369#107—41no—
370#106—41no—
371#106—41no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374#104—42no—
375#104—81no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#103—41no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#102—41no—
383#102—41no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—41no—
393C4×C8—41no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95C2×D411yescharacteristic
411#95C2×D411yescharacteristic
412#95C2×D411yescharacteristic
413#95C2×D411yescharacteristic
414C24—21no—
415C24—21no—
416C24#12011yescharacteristic
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485Q16—82no—
486Q16—161no—
487SD16—82no—
488SD16—82no—
489SD16—161no—
490SD16—161no—
491D8—82no—
492D8—161no—
493M16—22no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—82no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—82no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—41no—
580C42—42no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—81no—
587C42—81no—
588C42—81no—
589C42—81no—
590C42—81no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—42no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—162no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—162no—
632D4—162no—
633D4—162no—
634D4—161no—
635D4—161no—
636D4—162no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4—162no—
692C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
693C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
694C2×C4#57711yescharacteristic
695C2×C4#57811yescharacteristic
696C8—42no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22#301311yescharacteristic
727C22#301811yescharacteristic
728C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—81no—
753C2—161no—
754C2—161no—
755C2—161no—
756C2#1825311yescharacteristic
757C2#3355311yescharacteristic
758C2#3356711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #43882C2semidirect
2. #25522C2semidirect
3. #18400C2semidirect
4. #18185C2semidirect
5. #12270C2semidirect
6. #12256C2semidirect
7. #12238C2semidirect
8. #12223C2semidirect
9. #12194C2semidirect
10. #12180C2semidirect
11. #12144C2semidirect
12. #12129C2semidirect
13. #11765C2semidirect
14. #11721C2semidirect
15. #11554C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#438822
#255222
#184002
#181852
#122702
#122562
#122382
#122232
#121942
#121802
#121442
#121292
#117652
#117212
#115542