Finite Group Databasebeta

← #487875

Subgroups — #487875

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12190C214yesmaximal, complemented
6#12090C214yesmaximal, complemented
7#11776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic, complemented
11C2×D42—21no—
12C2×#535—21no—
13#3205—21no—
14C2×B(4,𝔽2)—22no—
15#3006—21no—
16#2679—21no—
17#2670C2212yescomplemented
18#2669—22no—
19#2555—21no—
20#2541C2211yescharacteristic
21#2433—21no—
22#2433—21no—
23#2433—22no—
24#2428—21no—
25#2414—21no—
26#2408C2211yescharacteristic
27#2403C2212yescomplemented
28#2388C2211yescharacteristic
29#2363—21no—
30#2021C2214yescomplemented
31#1964—21no—
32C4×#99C2211yescharacteristic, complemented
33#1604—21no—
34#1601C2212yescomplemented
35#1598—21no—
36#1595—22no—
37#1595C2212yes—
38#1595C2214yescomplemented
39#1507—21no—
40#1502—21no—
41#1465C2211yescharacteristic, complemented
42#1460C2211yescharacteristic, complemented
43#1351C2212yescomplemented
44#1343C2214yescomplemented
45#1343C2212yescomplemented
46#1316C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic, complemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
53#547—41no—
54#546—42no—
55D42—48no—
56D42—41no—
57#537—21no—
58#535—48no—
59#534—21no—
60#534C2312yes—
61#532—21no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—41no—
66C2×#127D411yescharacteristic, complemented
67C2×#124—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—24no—
84C2×#120D412yes—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89#493—41no—
90#486—41no—
91#459—42no—
92B(4,𝔽2)—48no—
93#449—42no—
94#448—22no—
95#447—24no—
96#447—22no—
97#431—21no—
98#417—41no—
99C2×#99—21no—
100C2×#99—24no—
101#407—21no—
102#395D411yescharacteristic, complemented
103#394—22no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—22no—
107#394D411yescharacteristic, complemented
108#393C2311yescharacteristic
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—21no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—21no—
115#392—42no—
116#392D412yescomplemented
117#392C2311yescharacteristic
118#392C2312yes—
119#390—22no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—22no—
123#390—21no—
124#390—41no—
125#389—21no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#380D411yescharacteristic
131#379C2312yes—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
137#342C2312yes—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#324—21no—
142#323—21no—
143#323C2312yes—
144#323C2312yes—
145C25—22no—
146C25C2×D412yes—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—82no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—84no—
182C22×D4—81no—
183C22×D4—81no—
184C22×D4—84no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192AGL(1,ℤ/8)—84no—
193C2×SD16—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—44no—
196C2×M16—41no—
197C4⋊Q8—21no—
198#127—21no—
199#127—41no—
200#127—41no—
201#127—48no—
202#127—44no—
203#127—82no—
204#127—84no—
205#124—41no—
206#124—48no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—28no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—48no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—44no—
222#121—42no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—84no—
226#120—48no—
227#120—48no—
228#120—48no—
229#120—42no—
230#120—48no—
231#120—48no—
232#120—42no—
233#120—44no—
234#120—84no—
235#120—84no—
236#120—84no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243#117—44no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C4⋊C8—41no—
280#103—42no—
281#102—42no—
282#102—44no—
283#99—24no—
284#99—48no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—41no—
288C4×C8—41no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—41no—
294#95C2×D411yescharacteristic
295#95C2×D411yescharacteristic
296#95C2×D412yes—
297C24—22no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—24no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—41no—
306C24—44no—
307C24—42no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24#12011yescharacteristic
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—44no—
317#41—82no—
318#41—82no—
319#41—82no—
320#41—82no—
321#41—88no—
322#41—82no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—28no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—832no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—164no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427SD16—84no—
428D8—84no—
429D8—164no—
430M16—82no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—82no—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—88no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—44no—
471C42—42no—
472C42—81no—
473C42—82no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—84no—
508C23—82no—
509C23—88no—
510C23—88no—
511C23—84no—
512C23—88no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—164no—
517C23—164no—
518C23—164no—
519C23—164no—
520C23—161no—
521C23—161no—
522C23—164no—
523C23—164no—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23#57612yes—
526Q8—42no—
527Q8—82no—
528Q8—81no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—48no—
533D4—44no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—88no—
537D4—84no—
538D4—81no—
539D4—84no—
540D4—88no—
541D4—88no—
542D4—88no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—162no—
553D4—164no—
554D4—161no—
555D4—164no—
556D4—164no—
557D4—164no—
558D4—1616no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4#45312yes—
598C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
599C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
600C8—82no—
601C8—82no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—44no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—88no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—164no—
640C22—164no—
641C22—1616no—
642C22—322no—
643C22#300811yescharacteristic
644C22C2×#45311yescharacteristic
645C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—42no—
649C4—44no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—84no—
657C4—82no—
658C4#219612yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—84no—
663C2—82no—
664C2—81no—
665C2—162no—
666C2—162no—
667C2#1825411yescharacteristic
668C2C2×#219611yescharacteristic
669C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44870C2semidirect
2. #25771C2semidirect
3. #18387C2semidirect
4. #18166C2semidirect
5. #12190C2semidirect
6. #12090C2semidirect
7. #11776C2semidirect
8. #11725C2semidirect
9. #11561C2semidirect
10. #3496C22semidirect
17. #2670C22semidirect
27. #2403C22semidirect
30. #2021C22semidirect
32. C4×#99C22semidirect
34. #1601C22semidirect
38. #1595C22semidirect
41. #1465C22semidirect
42. #1460C22semidirect
43. #1351C22semidirect
44. #1343C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1316C22semidirect
48. C22×#41D4semidirect
66. C2×#127D4semidirect
102. #395D4semidirect
107. #394D4semidirect
116. #392D4semidirect
132. C4×C4⋊C4D4semidirect
136. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#448702
#257712
#183872
#181662
#121902
#120902
#117762
#117252
#115612