Finite Group Databasebeta

← #487878

Subgroups — #487878

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 977 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18387C211yesmaximal, characteristic
4#18173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12191C214yesmaximal, complemented
6#12092C214yesmaximal, complemented
7#11776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3205—21no—
12#3094—21no—
13C2×#458—22no—
14#2797—22no—
15#2752C2212yescomplemented
16#2724—21no—
17#2600C2212yescomplemented
18#2593—21no—
19#2541C2211yescharacteristic
20#2501—21no—
21#2490—21no—
22#2490—21no—
23#2486C2211yescharacteristic
24#2445—21no—
25#2445—22no—
26#2395C2211yescharacteristic
27#2370—21no—
28#2361—21no—
29#2324—21no—
30#2022C2214yes—
31#1964—21no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1616—21no—
34#1613C2212yes—
35#1610—21no—
36#1607C2212yes—
37#1595—22no—
38#1595C2214yes—
39#1507—21no—
40#1502—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1352C2212yescomplemented
44#1344C2212yescomplemented
45#1343C2214yescomplemented
46#1317C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48#547—41no—
49#546—42no—
50D42—41no—
51#537—21no—
52#534—21no—
53#534C2312yes—
54#532—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—24no—
60C2×#123D412yes—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70#493—41no—
71#486—41no—
72#482—42no—
73#481—22no—
74#480—22no—
75#459—42no—
76#458—48no—
77#447—24no—
78#431—21no—
79#428—41no—
80#418—41no—
81C2×#99—21no—
82C2×#99—24no—
83#407—21no—
84#400D411yescharacteristic
85#399—42no—
86#399C2311yescharacteristic
87#398—21no—
88#398D411yescharacteristic
89#397—22no—
90#397—21no—
91#397—21no—
92#397—22no—
93#397C2311yescharacteristic
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—21no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#392D412yes—
100#392C2312yes—
101#390—21no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—22no—
108#390—41no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—41no—
124#381C2312yes—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#342C2312yes—
136#327—24no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—82no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—41no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×D8—44no—
163C2×M16—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165#127—21no—
166#127—41no—
167#127—41no—
168#127—82no—
169#125—44no—
170#124—41no—
171#123—48no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174#123—44no—
175#123—84no—
176#123—84no—
177C22⋊Q8—42no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—42no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#120—42no—
190#120—42no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—81no—
196C4×D4—81no—
197C4×D4—84no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246#107—42no—
247#106—42no—
248C4⋊C8—41no—
249#102—44no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#99—24no—
253#99—48no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—41no—
257C4×C8—41no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—41no—
269#95C2×D411yescharacteristic
270#95C2×D411yescharacteristic
271#95C2×D412yes—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—41no—
275C24#12011yescharacteristic
276C24C22×D411yescharacteristic
277#41—82no—
278#41—88no—
279#41—82no—
280C2×Q8—41no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342D8—164no—
343M16—82no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—88no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—88no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—81no—
395C42—82no—
396C42—82no—
397C42—82no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—161no—
420C23—161no—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23#57612yes—
423Q8—82no—
424D4—44no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—88no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—162no—
438D4—164no—
439D4—161no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—164no—
483C2×C4#45312yes—
484C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
486C8—82no—
487C8—82no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—164no—
511C22—322no—
512C22#300811yescharacteristic
513C22C2×#45311yescharacteristic
514C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—44no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—84no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4#219812yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—42no—
533C2—81no—
534C2—162no—
535C2—162no—
536C2#1825411yescharacteristic
537C2C2×#219811yescharacteristic
538C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18387C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45315C2semidirect
2. #25772C2semidirect
4. #18173C2semidirect
5. #12191C2semidirect
6. #12092C2semidirect
7. #11776C2semidirect
8. #11727C2semidirect
9. #11562C2semidirect
15. #2752C22semidirect
17. #2600C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1344C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453152
#257722
#183872
#181732
#121912
#120922
#117762
#117272
#115622