Finite Group Databasebeta

← #487880

Subgroups — #487880

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1012 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12193C212yesmaximal, complemented
6#12190C212yesmaximal, complemented
7#12092C212yesmaximal, complemented
8#12091C212yesmaximal, complemented
9#11775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3186—21no—
14#3112—21no—
15C2×#458—21no—
16C2×B(4,𝔽2)—21no—
17#2790—21no—
18#2764C2211yescharacteristic, complemented
19#2749—21no—
20#2708—21no—
21#2670C2211yescharacteristic, complemented
22#2600C2211yescharacteristic, complemented
23#2543C2211yescharacteristic
24#2539—21no—
25#2534C2211yescharacteristic
26#2531—21no—
27#2526—21no—
28#2483C2211yescharacteristic, complemented
29#2464—21no—
30#2459—21no—
31#2424—21no—
32#2422—21no—
33#2398C2211yescharacteristic
34#2358—21no—
35#2353—21no—
36#2326—21no—
37#2022C2212yes—
38#2021C2212yes—
39#1964—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1610—21no—
42#1607—21no—
43#1607C2212yes—
44#1607C2212yes—
45#1601—21no—
46#1601C2212yes—
47#1598—21no—
48#1595C2212yes—
49#1505—21no—
50C2×#327—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1351C2212yescomplemented
54#1344C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1317C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123D411yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic, complemented
76C2×#120—21no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86#480—22no—
87#480—22no—
88#480—41no—
89#477—41no—
90#466—42no—
91#460—41no—
92#458—44no—
93B(4,𝔽2)—44no—
94#448—22no—
95#447—22no—
96#447—41no—
97#440—42no—
98#432—21no—
99C2×#99—21no—
100C2×#99—22no—
101C2×#99—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#399—41no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398D411yescharacteristic, complemented
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397D411yescharacteristic, complemented
113#397C2311yescharacteristic
114#397C2311yescharacteristic
115#396—21no—
116#396—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394D411yescharacteristic, complemented
123#393D411yescharacteristic, complemented
124#393C2311yescharacteristic
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392—41no—
128#392C2311yescharacteristic
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—42no—
134#389—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#384—21no—
164#383—21no—
165#381—21no—
166#381—21no—
167#381C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#380D411yescharacteristic
170#379C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376—21no—
177#376D411yescharacteristic, complemented
178C2×#95D411yescharacteristic, complemented
179#342C2312yes—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186#323C2312yes—
187#323C2312yes—
188C25C2×D411yescharacteristic
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—42no—
191H(5,𝔽2)—82no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×SD16—42no—
216C2×D8—42no—
217C22×C8—41no—
218C4⋊Q8—21no—
219#127—21no—
220#124—41no—
221#124—44no—
222#123—44no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—82no—
227#123—82no—
228C22⋊Q8—42no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—42no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—82no—
241#121—82no—
242#120—44no—
243#120—44no—
244#120—42no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247#120—82no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—81no—
256C4×D4—81no—
257C4×D4—82no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318#107—42no—
319#107—42no—
320C4⋊C8—41no—
321#103—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#99—24no—
326#99—44no—
327#99—44no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331#97—41no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—41no—
352#95C2×D411yescharacteristic
353#95C2×D411yescharacteristic
354#95C2×D411yescharacteristic
355#95C2×D411yescharacteristic
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—81no—
365C24#12011yescharacteristic
366C24C22×D411yescharacteristic
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—161no—
413C2×D4—161no—
414C2×D4—162no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455SD16—84no—
456D8—162no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—161no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—84no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—81no—
524C42—81no—
525C42—161no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—81no—
555C23—84no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—162no—
560C23—161no—
561C23—161no—
562C23#45312yes—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23#57612yes—
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—82no—
568D4—44no—
569D4—82no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—161no—
583D4—162no—
584D4—162no—
585D4—168no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
644C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
645C8—82no—
646C8—82no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—84no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22—322no—
681C22#300811yescharacteristic
682C22C2×#45311yescharacteristic
683C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—84no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2—42no—
706C2—82no—
707C2—161no—
708C2—162no—
709C2#1825411yescharacteristic
710C2#3354611yescharacteristic
711C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44813C2semidirect
2. #25773C2semidirect
3. #18380C2semidirect
4. #18179C2semidirect
5. #12193C2semidirect
6. #12190C2semidirect
7. #12092C2semidirect
8. #12091C2semidirect
9. #11775C2semidirect
10. #11728C2semidirect
11. #11560C2semidirect
18. #2764C22semidirect
21. #2670C22semidirect
22. #2600C22semidirect
28. #2483C22semidirect
53. #1351C22semidirect
54. #1344C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1317C22semidirect
58. #1316C22semidirect
75. C2×#121D4semidirect
79. C2×C4×Q8D4semidirect
108. #398D4semidirect
112. #397D4semidirect
122. #394D4semidirect
123. #393D4semidirect
177. #376D4semidirect
178. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#448132
#257732
#183802
#181792
#121932
#121902
#120922
#120912
#117752
#117282
#115602