Finite Group Databasebeta

← #487882

Subgroups — #487882

Order 512.

1016 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1016 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12189C212yesmaximal, complemented
6#12186C212yesmaximal, complemented
7#12092C212yesmaximal, complemented
8#12091C212yesmaximal, complemented
9#11774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3100—21no—
14#3094—21no—
15C2×#458—21no—
16C2×B(4,𝔽2)—21no—
17#2796—21no—
18#2771C2211yescharacteristic, complemented
19#2750—21no—
20#2688—21no—
21#2668C2211yescharacteristic, complemented
22#2600C2211yescharacteristic, complemented
23#2598—21no—
24#2579—21no—
25#2578—21no—
26#2539—21no—
27#2535C2211yescharacteristic
28#2534C2211yescharacteristic
29#2515—21no—
30#2483C2211yescharacteristic, complemented
31#2443—21no—
32#2424—21no—
33#2395C2211yescharacteristic
34#2361—21no—
35#2358—21no—
36#2333—21no—
37#2022C2212yes—
38#2021C2212yes—
39#1964—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1616—21no—
42#1613C2212yes—
43#1610—21no—
44#1607—21no—
45#1607C2212yes—
46#1607C2212yes—
47#1595—21no—
48#1595C2212yes—
49#1517—21no—
50#1507—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1460C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1344C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1317C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123D411yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#120—21no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic, complemented
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86#482—42no—
87#481—22no—
88#480—22no—
89#480—22no—
90#474—41no—
91#459—41no—
92#458—44no—
93B(4,𝔽2)—44no—
94#447—22no—
95C4×D8—42no—
96#431—21no—
97#428—41no—
98#418—41no—
99C2×#99—21no—
100C2×#99—22no—
101C2×#99—22no—
102#407—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400D411yescharacteristic, complemented
107#399—21no—
108#399—41no—
109#399C2311yescharacteristic
110#398—21no—
111#398D411yescharacteristic, complemented
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397D411yescharacteristic, complemented
117#397C2311yescharacteristic
118#397C2311yescharacteristic
119#396—21no—
120#396—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#392—21no—
126#392—41no—
127#392D411yescharacteristic, complemented
128#392C2311yescharacteristic
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—42no—
132#389—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#383—21no—
166#382D411yescharacteristic, complemented
167#381—21no—
168#381—21no—
169#381C2311yescharacteristic
170#380—21no—
171#380D411yescharacteristic
172#379C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
179#342C2312yes—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186#323C2312yes—
187#323C2312yes—
188C25C2×D411yescharacteristic
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—42no—
191H(5,𝔽2)—82no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×D8—42no—
216C2×M16—41no—
217C4⋊Q8—21no—
218#127—21no—
219#124—41no—
220#123—44no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—82no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—42no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—82no—
238#120—44no—
239#120—42no—
240#120—44no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—82no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—81no—
251C4×D4—81no—
252C4×D4—82no—
253C4×D4—82no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—82no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316#107—42no—
317#107—42no—
318#106—42no—
319C4⋊C8—41no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#99—24no—
325#99—44no—
326#99—44no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—41no—
330C4×C8—41no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—41no—
352#95C2×D411yescharacteristic
353#95C2×D411yescharacteristic
354#95C2×D411yescharacteristic
355#95C2×D411yescharacteristic
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—81no—
365C24#12011yescharacteristic
366C24C22×D411yescharacteristic
367#41—82no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—82no—
371C2×Q8—41no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—161no—
412C2×D4—162no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456D8—84no—
457M16—82no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—84no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—81no—
522C42—81no—
523C42—81no—
524C42—161no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—84no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—162no—
560C23—161no—
561C23—161no—
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23#57612yes—
564Q8—82no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—84no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—161no—
581D4—162no—
582D4—162no—
583D4—168no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4—162no—
640C2×C4—162no—
641C2×C4#45312yes—
642C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
643C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
644C8—82no—
645C8—82no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—84no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22—322no—
680C22#300811yescharacteristic
681C22C2×#45311yescharacteristic
682C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—84no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—42no—
704C2—82no—
705C2—82no—
706C2—81no—
707C2—162no—
708C2#1825411yescharacteristic
709C2#3354611yescharacteristic
710C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44656C2semidirect
2. #25773C2semidirect
3. #18210C2semidirect
4. #18173C2semidirect
5. #12189C2semidirect
6. #12186C2semidirect
7. #12092C2semidirect
8. #12091C2semidirect
9. #11774C2semidirect
10. #11727C2semidirect
11. #11559C2semidirect
18. #2771C22semidirect
21. #2668C22semidirect
22. #2600C22semidirect
30. #2483C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1344C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1317C22semidirect
58. #1316C22semidirect
80. C2×C4×D4D4semidirect
82. C2×#117D4semidirect
106. #400D4semidirect
111. #398D4semidirect
116. #397D4semidirect
127. #392D4semidirect
166. #382D4semidirect
178. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#446562
#257732
#182102
#181732
#121892
#121862
#120922
#120912
#117742
#117272
#115592