Finite Group Databasebeta

← #487883

Subgroups — #487883

Order 512.

1657 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1657 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12186C214yesmaximal, complemented
6#12090C214yesmaximal, complemented
7#11772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic, complemented
11C2×D42—21no—
12C2×D42—21no—
13#3109—21no—
14C2×B(4,𝔽2)—22no—
15C2×#447—21no—
16#2668—21no—
17#2668—22no—
18#2668C2212yescomplemented
19#2535—21no—
20#2535—21no—
21#2433—21no—
22#2408—21no—
23#2408C2211yescharacteristic
24#2408C2211yescharacteristic
25#2403—21no—
26#2403—22no—
27#2403C2212yescomplemented
28#2397C2211yescharacteristic
29#2328—21no—
30#2021C2214yescomplemented
31#1964—21no—
32C4×#99C2211yescharacteristic, complemented
33#1613—21no—
34#1613C2212yescomplemented
35#1598—22no—
36#1595—21no—
37#1595C2212yescomplemented
38#1595C2214yescomplemented
39#1519—21no—
40#1505—21no—
41#1466C2211yescharacteristic, complemented
42#1459C2211yescharacteristic, complemented
43#1352C2212yescomplemented
44#1343C2212yescomplemented
45#1343C2214yescomplemented
46#1316C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic, complemented
53C22×D8—41no—
54#547—41no—
55#546—42no—
56D42—41no—
57D42—48no—
58D42—48no—
59#537—21no—
60#534—21no—
61#534C2312yes—
62#532—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—41no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—24no—
80C2×#120D412yes—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#481—22no—
88#476—41no—
89#459—41no—
90B(4,𝔽2)—48no—
91#447—22no—
92#447—24no—
93#447—42no—
94#442—42no—
95#432—21no—
96C2×#102—41no—
97C2×#99—21no—
98C2×#99—24no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100#399—21no—
101#399D411yescharacteristic, complemented
102#399C2311yescharacteristic
103#397—22no—
104#397—22no—
105#394—22no—
106#394—21no—
107#394D412yescomplemented
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—21no—
111#392—22no—
112#392—21no—
113#392—42no—
114#392D411yescharacteristic, complemented
115#392C2311yescharacteristic
116#392C2312yes—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—41no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131#380D411yescharacteristic, complemented
132#379—22no—
133#379—21no—
134#379C2312yes—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376D411yescharacteristic, complemented
137#342C2312yes—
138#327—22no—
139#327—24no—
140#327—22no—
141#324—21no—
142#323—21no—
143#323C2312yes—
144#323C2312yes—
145C25—22no—
146C25—21no—
147C25C2×D412yes—
148H(5,𝔽2)—44no—
149H(5,𝔽2)—82no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—41no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4—84no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×D8—44no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—84no—
197C22×C8—41no—
198C4⋊Q8—21no—
199#127—28no—
200#127—21no—
201#127—84no—
202#124—41no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—48no—
217#121—48no—
218#121—42no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#120—48no—
222#120—42no—
223#120—48no—
224#120—48no—
225#120—48no—
226#120—48no—
227#120—42no—
228#120—44no—
229#120—84no—
230#120—82no—
231#120—84no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
274C2×C42—21no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277#106—42no—
278C4⋊C8—41no—
279#102—44no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#99—24no—
283#99—48no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—41no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—41no—
294#95C2×D411yescharacteristic
295#95C2×D411yescharacteristic
296#95C2×D412yes—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—24no—
302C24—42no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24—82no—
319C24#12011yescharacteristic
320C24C22×D411yescharacteristic
321#41—82no—
322#41—82no—
323#41—88no—
324C2×Q8—41no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—832no—
392C2×D4—832no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—164no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427D8—84no—
428D8—88no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—82no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—88no—
469C42—24no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—82no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—84no—
506C23—82no—
507C23—84no—
508C23—82no—
509C23—88no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—88no—
513C23—88no—
514C23—84no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—162no—
518C23—164no—
519C23—164no—
520C23—164no—
521C23—164no—
522C23—164no—
523C23—162no—
524C23—161no—
525C23—161no—
526C23—164no—
527C23#45312yes—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23#57612yes—
530Q8—82no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—48no—
537D4—48no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—88no—
541D4—88no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—88no—
551D4—88no—
552D4—88no—
553D4—88no—
554D4—88no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—161no—
559D4—1616no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
601C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
602C8—82no—
603C8—82no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—88no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—164no—
642C22—168no—
643C22—164no—
644C22—1616no—
645C22—322no—
646C22#300811yescharacteristic
647C22C2×#45311yescharacteristic
648C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—84no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4#219612yes—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—42no—
665C2—42no—
666C2—84no—
667C2—82no—
668C2—84no—
669C2—162no—
670C2#1825411yescharacteristic
671C2C2×#219611yescharacteristic
672C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45355C2semidirect
2. #25771C2semidirect
3. #18194C2semidirect
4. #18178C2semidirect
5. #12186C2semidirect
6. #12090C2semidirect
7. #11772C2semidirect
8. #11726C2semidirect
9. #11557C2semidirect
10. #3496C22semidirect
18. #2668C22semidirect
27. #2403C22semidirect
30. #2021C22semidirect
32. C4×#99C22semidirect
34. #1613C22semidirect
37. #1595C22semidirect
38. #1595C22semidirect
41. #1466C22semidirect
42. #1459C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1343C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1316C22semidirect
52. C23×D4D4semidirect
85. C2×C4×D4D4semidirect
101. #399D4semidirect
107. #394D4semidirect
114. #392D4semidirect
131. #380D4semidirect
136. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453552
#257712
#181942
#181782
#121862
#120902
#117722
#117262
#115572