Finite Group Databasebeta

← #487887

Subgroups — #487887

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1090 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12188C214yesmaximal, complemented
6#12093C214yesmaximal, complemented
7#11777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3226—21no—
12C2×B(4,𝔽2)—22no—
13#3006—21no—
14#2832—21no—
15#2828—22no—
16#2812C2212yescomplemented
17#2736C2212yescomplemented
18#2733—21no—
19#2670—22no—
20#2615—21no—
21#2562—21no—
22#2547C2211yescharacteristic
23#2491—21no—
24#2490—21no—
25#2490—21no—
26#2433—21no—
27#2408—21no—
28#2408C2211yescharacteristic
29#2388C2211yescharacteristic
30#2021C2214yes—
31#1964—21no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1607—22no—
34#1607C2214yes—
35#1604—21no—
36#1601C2212yes—
37#1598—21no—
38#1595C2212yes—
39#1507—21no—
40#1502—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1351C2212yescomplemented
44#1344C2214yescomplemented
45#1343C2212yescomplemented
46#1316C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic, complemented
49C23×D4D411yescharacteristic
50C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
51#547—41no—
52#546—42no—
53D42—41no—
54#537—21no—
55#534—21no—
56#534C2312yes—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C2×#127—41no—
60C2×#125—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—24no—
70C2×#120D412yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#500—41no—
74#486—41no—
75#480—24no—
76#474—42no—
77B(4,𝔽2)—48no—
78#449—42no—
79#448—22no—
80#447—22no—
81#431—21no—
82#417—41no—
83C2×#99—21no—
84C2×#99—24no—
85#407—21no—
86#400—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397D412yescomplemented
90#397C2312yes—
91#395D411yescharacteristic, complemented
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—21no—
96#394—22no—
97#394—21no—
98#394—22no—
99#394D411yescharacteristic, complemented
100#393—22no—
101#393—22no—
102#393C2311yescharacteristic
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—21no—
108#392—21no—
109#392—42no—
110#392C2311yescharacteristic
111#391—21no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—22no—
116#390—21no—
117#390—41no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128#379—22no—
129#379C2312yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
135#342C2312yes—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143C25C2×D412yes—
144H(5,𝔽2)—44no—
145H(5,𝔽2)—82no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—82no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174AGL(1,ℤ/8)—84no—
175C2×SD16—42no—
176C2×D8—42no—
177C2×M16—41no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181#127—21no—
182#127—84no—
183#125—82no—
184#124—41no—
185#124—82no—
186#124—84no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—42no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201#121—81no—
202#121—81no—
203#120—48no—
204#120—42no—
205#120—42no—
206#120—44no—
207#120—84no—
208#120—84no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—82no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254#107—44no—
255C4⋊C8—41no—
256#103—42no—
257#102—42no—
258#102—44no—
259#99—24no—
260#99—48no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264C4×C8—41no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—41no—
274#95C2×D411yescharacteristic
275#95C2×D411yescharacteristic
276#95C2×D412yes—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—21no—
280C24—24no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24#12011yescharacteristic
287C24C22×D411yescharacteristic
288#41—44no—
289#41—82no—
290#41—88no—
291#41—82no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—164no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373SD16—84no—
374D8—84no—
375M16—82no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—88no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—42no—
422C42—81no—
423C42—82no—
424C42—82no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—164no—
458C23—161no—
459C23—161no—
460C23—164no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23#57612yes—
463Q8—42no—
464Q8—82no—
465Q8—81no—
466Q8—162no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—161no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486D4—164no—
487D4—1616no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4#45312yes—
529C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
530C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C8—82no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—88no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—164no—
564C22—164no—
565C22—322no—
566C22#300811yescharacteristic
567C22C2×#45311yescharacteristic
568C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—84no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4#219912yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2—162no—
589C2—162no—
590C2#1825411yescharacteristic
591C2C2×#219911yescharacteristic
592C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52967C2semidirect
2. #25771C2semidirect
3. #18394C2semidirect
4. #18166C2semidirect
5. #12188C2semidirect
6. #12093C2semidirect
7. #11777C2semidirect
8. #11725C2semidirect
9. #11561C2semidirect
16. #2812C22semidirect
17. #2736C22semidirect
43. #1351C22semidirect
44. #1344C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1316C22semidirect
48. C22×#41D4semidirect
58. C2×C4⋊Q8D4semidirect
89. #397D4semidirect
91. #395D4semidirect
99. #394D4semidirect
131. C4×C4⋊C4D4semidirect
134. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529672
#257712
#183942
#181662
#121882
#120932
#117772
#117252
#115612