Finite Group Databasebeta

← #487888

Subgroups — #487888

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12186C214yesmaximal, complemented
6#12093C214yesmaximal, complemented
7#11776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3205—21no—
12#3094—21no—
13C2×B(4,𝔽2)—22no—
14#2828—21no—
15#2815—22no—
16#2812C2212yescomplemented
17#2699—21no—
18#2669—22no—
19#2668C2212yescomplemented
20#2619—21no—
21#2541—21no—
22#2541C2211yescharacteristic
23#2513—21no—
24#2433—21no—
25#2433—21no—
26#2428—21no—
27#2420—21no—
28#2408C2211yescharacteristic
29#2395C2211yescharacteristic
30#2021C2214yes—
31#1964—21no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1616—21no—
34#1613C2212yes—
35#1610—21no—
36#1607C2212yes—
37#1595—22no—
38#1595C2214yes—
39#1507—21no—
40#1502—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1352C2212yescomplemented
44#1344C2212yescomplemented
45#1343C2214yescomplemented
46#1316C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49#547—41no—
50#546—42no—
51D42—41no—
52#537—21no—
53#534—21no—
54#534C2312yes—
55#532—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—41no—
60C2×#127D411yescharacteristic, complemented
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—24no—
72C2×#120D412yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic, complemented
76#493—41no—
77#486—41no—
78#482—42no—
79#481—22no—
80#480—22no—
81#459—42no—
82B(4,𝔽2)—48no—
83#447—24no—
84#431—21no—
85#428—41no—
86#418—41no—
87C2×#99—21no—
88C2×#99—24no—
89#407—21no—
90#400D411yescharacteristic, complemented
91#399C2311yescharacteristic
92#398D411yescharacteristic, complemented
93#397—22no—
94#397—21no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#397C2311yescharacteristic
98#394—21no—
99#394—22no—
100#394—21no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—21no—
112#392—42no—
113#392D412yescomplemented
114#392C2312yes—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—41no—
121#389—21no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#382—21no—
127#381—22no—
128#380D411yescharacteristic
129#379C2312yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
135#342C2312yes—
136#327—24no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143C25C2×D412yes—
144H(5,𝔽2)—44no—
145H(5,𝔽2)—82no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×D8—44no—
174C2×M16—41no—
175C4⋊Q8—21no—
176#127—21no—
177#127—41no—
178#127—41no—
179#127—82no—
180#127—81no—
181#127—81no—
182#127—82no—
183#127—84no—
184#124—41no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—42no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—84no—
198#121—84no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201#121—82no—
202#121—84no—
203#120—48no—
204#120—42no—
205#120—42no—
206#120—44no—
207#120—84no—
208#120—84no—
209#120—84no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—82no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255#107—42no—
256#106—42no—
257C4⋊C8—41no—
258#102—44no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#99—24no—
262#99—48no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—41no—
266C4×C8—41no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—41no—
276#95C2×D411yescharacteristic
277#95C2×D411yescharacteristic
278#95C2×D412yes—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—24no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24#12011yescharacteristic
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—82no—
291#41—88no—
292#41—82no—
293C2×Q8—41no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—164no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378D8—164no—
379M16—82no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—82no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—88no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—81no—
426C42—82no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—164no—
460C23—161no—
461C23—161no—
462C23—164no—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23#57612yes—
465Q8—82no—
466D4—44no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—84no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—162no—
482D4—164no—
483D4—161no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486D4—164no—
487D4—164no—
488D4—164no—
489D4—164no—
490D4—1616no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—164no—
530C2×C4#45312yes—
531C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
532C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—88no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—164no—
566C22—164no—
567C22—322no—
568C22#300811yescharacteristic
569C22C2×#45311yescharacteristic
570C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—84no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4#220012yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—162no—
590C2—162no—
591C2—162no—
592C2#1825411yescharacteristic
593C2C2×#220011yescharacteristic
594C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52969C2semidirect
2. #25771C2semidirect
3. #18387C2semidirect
4. #18173C2semidirect
5. #12186C2semidirect
6. #12093C2semidirect
7. #11776C2semidirect
8. #11727C2semidirect
9. #11561C2semidirect
16. #2812C22semidirect
19. #2668C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1344C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1316C22semidirect
60. C2×#127D4semidirect
75. C2×#117D4semidirect
90. #400D4semidirect
92. #398D4semidirect
113. #392D4semidirect
131. C4×C4⋊C4D4semidirect
134. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529692
#257712
#183872
#181732
#121862
#120932
#117762
#117272
#115612