Finite Group Databasebeta

← #487889

Subgroups — #487889

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1030 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12187C214yesmaximal, complemented
6#12094C214yesmaximal, complemented
7#11776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3205—21no—
12C2×#458—22no—
13#3006—21no—
14#2830—21no—
15#2825—22no—
16#2815C2212yescomplemented
17#2760C2212yescomplemented
18#2699—21no—
19#2673—22no—
20#2615—21no—
21#2541C2211yescharacteristic
22#2535—21no—
23#2501—21no—
24#2494—21no—
25#2486C2211yescharacteristic
26#2428—21no—
27#2420—21no—
28#2416—21no—
29#2388C2211yescharacteristic
30#2022C2214yes—
31#1964—21no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1604—21no—
34#1601C2212yes—
35#1598—21no—
36#1595—22no—
37#1595C2212yes—
38#1595C2214yes—
39#1507—21no—
40#1502—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1351C2212yescomplemented
44#1343C2214yescomplemented
45#1343C2212yescomplemented
46#1317C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
50#547—41no—
51#546—42no—
52D42—41no—
53#537—21no—
54#534—21no—
55#534C2312yes—
56#532—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#123—24no—
60C2×#123D412yes—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73#493—41no—
74#486—41no—
75#459—42no—
76#458—48no—
77#449—42no—
78#448—22no—
79#447—24no—
80#447—22no—
81#431—21no—
82#417—41no—
83C2×#99—21no—
84C2×#99—24no—
85#407—21no—
86#401—22no—
87#399—42no—
88#398—21no—
89#397—22no—
90#397—21no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#396—22no—
94#395D411yescharacteristic
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—21no—
99#394D411yescharacteristic
100#393—22no—
101#393C2311yescharacteristic
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—21no—
107#392—22no—
108#392D412yes—
109#392C2311yescharacteristic
110#392C2312yes—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—41no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#384—41no—
124#382—21no—
125#381—22no—
126#381C2312yes—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#342C2312yes—
136#327—24no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—82no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172AGL(1,ℤ/8)—84no—
173C2×SD16—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—44no—
176C2×M16—41no—
177C4⋊Q8—21no—
178#127—21no—
179#127—41no—
180#127—41no—
181#127—82no—
182#124—41no—
183#123—48no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—44no—
187#123—84no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—42no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—84no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201#121—82no—
202#121—81no—
203#121—81no—
204#121—84no—
205#120—42no—
206#120—42no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—82no—
212C4×D4—82no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C8—41no—
253#103—42no—
254#102—42no—
255#102—44no—
256#99—24no—
257#99—48no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—41no—
261C4×C8—41no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—41no—
273#95C2×D411yescharacteristic
274#95C2×D411yescharacteristic
275#95C2×D412yes—
276C24—22no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—41no—
280C24#12011yescharacteristic
281C24C22×D411yescharacteristic
282#41—44no—
283#41—82no—
284#41—88no—
285#41—82no—
286#41—82no—
287#41—82no—
288#41—82no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—81no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370SD16—84no—
371D8—84no—
372D8—164no—
373M16—82no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—88no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—88no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—42no—
418C42—81no—
419C42—82no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—161no—
449C23—161no—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23#57612yes—
452Q8—42no—
453Q8—82no—
454Q8—81no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—84no—
462D4—81no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—162no—
472D4—161no—
473D4—164no—
474D4—164no—
475D4—164no—
476D4—164no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4#45312yes—
520C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C8—82no—
523C8—82no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—164no—
554C22—322no—
555C22#300811yescharacteristic
556C22C2×#45311yescharacteristic
557C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—84no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4#220012yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—42no—
575C2—81no—
576C2—162no—
577C2—161no—
578C2—162no—
579C2#1825411yescharacteristic
580C2C2×#220011yescharacteristic
581C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52966C2semidirect
2. #25772C2semidirect
3. #18387C2semidirect
4. #18166C2semidirect
5. #12187C2semidirect
6. #12094C2semidirect
7. #11776C2semidirect
8. #11725C2semidirect
9. #11562C2semidirect
16. #2815C22semidirect
17. #2760C22semidirect
43. #1351C22semidirect
44. #1343C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529662
#257722
#183872
#181662
#121872
#120942
#117762
#117252
#115622