Finite Group Databasebeta

← #487890

Subgroups — #487890

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25772C211yesmaximal, characteristic
3#18394C211yesmaximal, characteristic
4#18173C211yesmaximal, characteristic
5#12189C214yesmaximal, complemented
6#12095C214yesmaximal, complemented
7#11777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3226—21no—
12#3094—21no—
13C2×#458—22no—
14#2838—22no—
15#2833—21no—
16#2817C2212yescomplemented
17#2771C2212yescomplemented
18#2734—21no—
19#2674—22no—
20#2628—21no—
21#2551—21no—
22#2547C2211yescharacteristic
23#2509—21no—
24#2501—21no—
25#2497—21no—
26#2494—21no—
27#2486C2211yescharacteristic
28#2440—21no—
29#2395C2211yescharacteristic
30#2022C2214yes—
31#1964—21no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1616—21no—
34#1613C2212yes—
35#1610—21no—
36#1607—22no—
37#1607C2212yes—
38#1607C2214yes—
39#1507—21no—
40#1502—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1352C2212yescomplemented
44#1344C2214yescomplemented
45#1344C2212yescomplemented
46#1317C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48#547—41no—
49#546—42no—
50D42—41no—
51#537—21no—
52#534—21no—
53#534C2312yes—
54#532—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#123—24no—
60C2×#123D412yes—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67#500—41no—
68#486—41no—
69#482—42no—
70#481—22no—
71#480—22no—
72#480—24no—
73#474—42no—
74#458—48no—
75#431—21no—
76#428—41no—
77#418—41no—
78C2×#99—21no—
79C2×#99—24no—
80#407—21no—
81#401—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400D411yescharacteristic
87#399—22no—
88#399—42no—
89#399C2311yescharacteristic
90#398—22no—
91#398—21no—
92#398D411yescharacteristic
93#397—22no—
94#397—21no—
95#397—21no—
96#397D412yes—
97#397C2311yescharacteristic
98#397C2312yes—
99#396—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#394—21no—
105#393—22no—
106#391—21no—
107#390—41no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384—41no—
123#382—21no—
124#381C2312yes—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#342C2312yes—
136#327—24no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—82no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—41no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—41no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—81no—
163C4⋊Q8—81no—
164C4⋊Q8—84no—
165#127—21no—
166#124—41no—
167#124—82no—
168#123—48no—
169#123—42no—
170#123—42no—
171#123—44no—
172#123—84no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—84no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—42no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#120—42no—
185#120—42no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236#107—42no—
237#107—44no—
238#106—42no—
239C4⋊C8—41no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—44no—
243#99—24no—
244#99—48no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—41no—
248C4×C8—41no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—41no—
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D411yescharacteristic
268#95C2×D412yes—
269C24—22no—
270C24—41no—
271C24#12011yescharacteristic
272C24C22×D411yescharacteristic
273#41—82no—
274#41—88no—
275#41—82no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327M16—82no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—88no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—88no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—42no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—81no—
379C42—82no—
380C42—82no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—161no—
396C23—161no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398C23#57612yes—
399Q8—82no—
400Q8—162no—
401Q8—164no—
402D4—44no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—84no—
407D4—84no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—161no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4#45312yes—
458C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
460C8—82no—
461C8—82no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—42no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—164no—
478C22—322no—
479C22#300811yescharacteristic
480C22C2×#45311yescharacteristic
481C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—84no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4#220112yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—42no—
501C2—81no—
502C2—162no—
503C2#1825411yescharacteristic
504C2C2×#220111yescharacteristic
505C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52968C2semidirect
5. #12189C2semidirect
6. #12095C2semidirect
7. #11777C2semidirect
8. #11727C2semidirect
9. #11562C2semidirect
16. #2817C22semidirect
17. #2771C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1344C22semidirect
45. #1344C22semidirect
46. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529682
#257722
#183942
#181732
#121892
#120952
#117772
#117272
#115622