Finite Group Databasebeta

← #487891

Subgroups — #487891

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12189C212yesmaximal, complemented
6#12186C212yesmaximal, complemented
7#12094C212yesmaximal, complemented
8#12093C212yesmaximal, complemented
9#11775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3186—21no—
14#3109—21no—
15C2×#458—21no—
16C2×B(4,𝔽2)—21no—
17#2837—21no—
18#2826—21no—
19#2815C2211yescharacteristic, complemented
20#2813—21no—
21#2812C2211yescharacteristic, complemented
22#2771C2211yescharacteristic, complemented
23#2673—21no—
24#2671—21no—
25#2669—21no—
26#2668C2211yescharacteristic, complemented
27#2635—21no—
28#2543C2211yescharacteristic
29#2539—21no—
30#2534C2211yescharacteristic
31#2531—21no—
32#2457—21no—
33#2444—21no—
34#2428—21no—
35#2424—21no—
36#2397C2211yescharacteristic
37#2022C2212yes—
38#2021C2212yes—
39#1964—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1613—21no—
42#1613C2212yes—
43#1610—21no—
44#1607C2212yes—
45#1598—21no—
46#1595—21no—
47#1595C2212yes—
48#1595C2212yes—
49#1505—21no—
50C2×#327—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1344C2212yescomplemented
55#1343C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1317C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123D411yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic, complemented
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89#481—22no—
90#480—22no—
91#480—41no—
92#476—41no—
93#466—42no—
94#459—41no—
95#458—44no—
96B(4,𝔽2)—44no—
97#447—22no—
98#447—22no—
99#447—41no—
100#442—42no—
101#432—21no—
102C2×#99—21no—
103C2×#99—22no—
104C2×#99—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#400—21no—
109#399—21no—
110#399—21no—
111#399—41no—
112#399D411yescharacteristic, complemented
113#399C2311yescharacteristic
114#398—21no—
115#398D411yescharacteristic, complemented
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397C2311yescharacteristic
121#396—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394D411yescharacteristic, complemented
136#392—21no—
137#392—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#392—21no—
144#392—41no—
145#392D411yescharacteristic, complemented
146#392C2311yescharacteristic
147#392C2311yescharacteristic
148#390—21no—
149#390—42no—
150#389—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#381—21no—
171#381C2311yescharacteristic
172#380—21no—
173#380D411yescharacteristic
174#379C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#376D411yescharacteristic, complemented
178C2×#95D411yescharacteristic, complemented
179#342C2312yes—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186#323C2312yes—
187#323C2312yes—
188C25C2×D411yescharacteristic
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—42no—
191H(5,𝔽2)—82no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C22×C8—41no—
223C4⋊Q8—21no—
224#127—21no—
225#127—82no—
226#124—41no—
227#123—44no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—82no—
232#123—82no—
233C22⋊Q8—42no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#121—42no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—81no—
246#121—81no—
247#121—82no—
248#121—82no—
249#121—82no—
250#121—82no—
251#121—82no—
252#120—44no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256#120—82no—
257#120—82no—
258#120—82no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—82no—
266C4×D4—82no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325#107—42no—
326#106—42no—
327C4⋊C8—41no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#99—24no—
333#99—44no—
334#99—44no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—41no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—41no—
355#95C2×D411yescharacteristic
356#95C2×D411yescharacteristic
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D411yescharacteristic
359C24—22no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24#12011yescharacteristic
370C24C22×D411yescharacteristic
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375C2×Q8—41no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—161no—
435C2×D4—161no—
436C2×D4—162no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474D8—84no—
475D8—162no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—161no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—84no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—84no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—42no—
541C42—81no—
542C42—161no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—81no—
582C23—162no—
583C23—161no—
584C23—161no—
585C23—162no—
586C23#45312yes—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23#57612yes—
589Q8—82no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—82no—
593D4—84no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—162no—
606D4—161no—
607D4—162no—
608D4—162no—
609D4—162no—
610D4—162no—
611D4—162no—
612D4—162no—
613D4—162no—
614D4—162no—
615D4—168no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—161no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4—162no—
670C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
671C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
672C8—82no—
673C8—82no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—84no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22—322no—
715C22#300811yescharacteristic
716C22C2×#45311yescharacteristic
717C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—84no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—42no—
738C2—42no—
739C2—161no—
740C2—161no—
741C2—161no—
742C2—162no—
743C2#1825411yescharacteristic
744C2#3355011yescharacteristic
745C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52662C2semidirect
2. #25773C2semidirect
3. #18380C2semidirect
4. #18178C2semidirect
5. #12189C2semidirect
6. #12186C2semidirect
7. #12094C2semidirect
8. #12093C2semidirect
9. #11775C2semidirect
10. #11726C2semidirect
11. #11560C2semidirect
19. #2815C22semidirect
21. #2812C22semidirect
22. #2771C22semidirect
26. #2668C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1344C22semidirect
55. #1343C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1317C22semidirect
58. #1316C22semidirect
79. C2×#121D4semidirect
86. C2×C4×D4D4semidirect
112. #399D4semidirect
115. #398D4semidirect
135. #394D4semidirect
145. #392D4semidirect
177. #376D4semidirect
178. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#526622
#257732
#183802
#181782
#121892
#121862
#120942
#120932
#117752
#117262
#115602