Finite Group Databasebeta

← #487893

Subgroups — #487893

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1049 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12193C212yesmaximal, complemented
6#12190C212yesmaximal, complemented
7#12094C212yesmaximal, complemented
8#12093C212yesmaximal, complemented
9#11774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3100—21no—
14C2×#458—21no—
15C2×B(4,𝔽2)—21no—
16#3006—21no—
17#2829—21no—
18#2818—21no—
19#2815C2211yescharacteristic, complemented
20#2813—21no—
21#2812C2211yescharacteristic, complemented
22#2764C2211yescharacteristic, complemented
23#2715—21no—
24#2682—21no—
25#2670C2211yescharacteristic, complemented
26#2669—21no—
27#2648—21no—
28#2539—21no—
29#2535C2211yescharacteristic
30#2534C2211yescharacteristic
31#2518—21no—
32#2467—21no—
33#2464—21no—
34#2431—21no—
35#2424—21no—
36#2388C2211yescharacteristic
37#2022C2212yes—
38#2021C2212yes—
39#1964—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1607—21no—
42#1607C2212yes—
43#1604—21no—
44#1601C2212yes—
45#1598—21no—
46#1595—21no—
47#1595C2212yes—
48#1595C2212yes—
49#1517—21no—
50#1507—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1460C2211yescharacteristic
53#1351C2212yescomplemented
54#1344C2212yescomplemented
55#1343C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1317C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic, complemented
61C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
62#547—41no—
63#546—42no—
64D42—41no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534C2312yes—
68#532—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123D411yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89#480—22no—
90#474—41no—
91#459—41no—
92#458—44no—
93B(4,𝔽2)—44no—
94#449—42no—
95#448—22no—
96#447—22no—
97#447—22no—
98C4×D8—42no—
99#431—21no—
100#417—41no—
101C2×#99—21no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—22no—
104#407—21no—
105#400—21no—
106#399—21no—
107#399—41no—
108#398—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397D411yescharacteristic, complemented
113#397C2311yescharacteristic
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#395D411yescharacteristic, complemented
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394D411yescharacteristic, complemented
132#393C2311yescharacteristic
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#392—41no—
144#392D411yescharacteristic, complemented
145#392C2311yescharacteristic
146#392C2311yescharacteristic
147#391—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—42no—
152#389—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#383—21no—
170#382D411yescharacteristic, complemented
171#381C2311yescharacteristic
172#380—21no—
173#380D411yescharacteristic
174#379C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
179#342C2312yes—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186#323C2312yes—
187#323C2312yes—
188C25C2×D411yescharacteristic
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—42no—
191H(5,𝔽2)—82no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—82no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223AGL(1,ℤ/8)—84no—
224C2×SD16—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×M16—41no—
228C4⋊Q8—21no—
229#127—21no—
230#127—82no—
231#126—82no—
232#124—41no—
233#124—82no—
234#123—44no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—82no—
239#123—82no—
240C22⋊Q8—42no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—42no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—82no—
251#121—81no—
252#121—81no—
253#121—82no—
254#121—82no—
255#120—44no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258#120—42no—
259#120—82no—
260#120—82no—
261#120—82no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—82no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328#107—42no—
329C4⋊C8—41no—
330#103—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#99—24no—
335#99—44no—
336#99—44no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—41no—
340C4×C8—41no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—41no—
356#95C2×D411yescharacteristic
357#95C2×D411yescharacteristic
358#95C2×D411yescharacteristic
359#95C2×D411yescharacteristic
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—81no—
369C24—81no—
370C24#12011yescharacteristic
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—44no—
373#41—82no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—161no—
443C2×D4—162no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478SD16—84no—
479D8—84no—
480D8—84no—
481M16—82no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—84no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—42no—
546C42—81no—
547C42—81no—
548C42—161no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—81no—
589C23—162no—
590C23—161no—
591C23—161no—
592C23—162no—
593C23C2×#12011yescharacteristic
594C23#57612yes—
595Q8—42no—
596Q8—82no—
597Q8—81no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—84no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—162no—
615D4—161no—
616D4—162no—
617D4—162no—
618D4—162no—
619D4—162no—
620D4—162no—
621D4—162no—
622D4—162no—
623D4—162no—
624D4—168no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4#45312yes—
678C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
679C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
680C8—82no—
681C8—82no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—84no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22—322no—
723C22#300811yescharacteristic
724C22C2×#45311yescharacteristic
725C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—84no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—42no—
746C2—81no—
747C2—161no—
748C2—161no—
749C2—161no—
750C2—162no—
751C2#1825411yescharacteristic
752C2#3355011yescharacteristic
753C2#3355111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52405C2semidirect
2. #25773C2semidirect
3. #18210C2semidirect
4. #18166C2semidirect
5. #12193C2semidirect
6. #12190C2semidirect
7. #12094C2semidirect
8. #12093C2semidirect
9. #11774C2semidirect
10. #11725C2semidirect
11. #11559C2semidirect
19. #2815C22semidirect
21. #2812C22semidirect
22. #2764C22semidirect
25. #2670C22semidirect
53. #1351C22semidirect
54. #1344C22semidirect
55. #1343C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1317C22semidirect
58. #1316C22semidirect
60. C22×#41D4semidirect
86. C2×C4×D4D4semidirect
112. #397D4semidirect
118. #395D4semidirect
131. #394D4semidirect
144. #392D4semidirect
170. #382D4semidirect
178. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#524052
#257732
#182102
#181662
#121932
#121902
#120942
#120932
#117742
#117252
#115592