Finite Group Databasebeta

← #487895

Subgroups — #487895

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1071 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12192C214yesmaximal, complemented
6#12093C214yesmaximal, complemented
7#11773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3109—21no—
12C2×#480—21no—
13C2×B(4,𝔽2)—22no—
14#2829—22no—
15#2815—21no—
16#2812C2212yescomplemented
17#2752—21no—
18#2735C2212yescomplemented
19#2678—22no—
20#2644—21no—
21#2486C2211yescharacteristic
22#2485—21no—
23#2433—21no—
24#2416—21no—
25#2414—21no—
26#2414—21no—
27#2408—21no—
28#2408C2211yescharacteristic
29#2397C2211yescharacteristic
30#2021C2214yes—
31#1964—21no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1613—21no—
34#1613C2212yes—
35#1610—22no—
36#1607C2214yes—
37#1595—21no—
38#1595C2212yes—
39#1519—21no—
40#1505—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2212yescomplemented
44#1344C2214yescomplemented
45#1343C2212yescomplemented
46#1316C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49#547—41no—
50#546—42no—
51D42—41no—
52#537—21no—
53#534—21no—
54#534C2312yes—
55#532—21no—
56C2×#127—41no—
57C2×#123—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—24no—
66C2×#120D412yes—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
73#481—22no—
74#480—24no—
75#480—42no—
76#476—41no—
77#459—41no—
78B(4,𝔽2)—48no—
79#447—22no—
80#442—42no—
81#432—21no—
82C2×#107—41no—
83C2×#102—41no—
84C2×#99—21no—
85C2×#99—24no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87#399—21no—
88#399D411yescharacteristic, complemented
89#399C2311yescharacteristic
90#398D412yescomplemented
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397C2312yes—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—21no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—21no—
107#392—22no—
108#392—21no—
109#392—42no—
110#392D411yescharacteristic, complemented
111#392C2311yescharacteristic
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—22no—
116#390—21no—
117#390—41no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#381—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130#380D411yescharacteristic, complemented
131#379—22no—
132#379C2312yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376D411yescharacteristic, complemented
135#342C2312yes—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143C25C2×D412yes—
144H(5,𝔽2)—44no—
145H(5,𝔽2)—82no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×D8—42no—
171C22×C8—41no—
172C4⋊Q8—21no—
173#127—21no—
174#127—84no—
175#124—41no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—82no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—42no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—82no—
190#121—82no—
191#121—81no—
192#121—81no—
193#121—84no—
194#120—48no—
195#120—42no—
196#120—42no—
197#120—44no—
198#120—84no—
199#120—84no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—82no—
207C4×D4—82no—
208#117—82no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253#107—44no—
254#106—42no—
255C4⋊C8—41no—
256#102—42no—
257#102—44no—
258#102—42no—
259#99—24no—
260#99—48no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264#97—41no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—41no—
273#95C2×D411yescharacteristic
274#95C2×D411yescharacteristic
275#95C2×D412yes—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—21no—
279C24—24no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24#12011yescharacteristic
286C24C22×D411yescharacteristic
287#41—82no—
288#41—82no—
289#41—88no—
290C2×Q8—41no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—164no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366D8—84no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—82no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—88no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—42no—
417C42—82no—
418C42—82no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—84no—
445C23—82no—
446C23—84no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—164no—
451C23—161no—
452C23—161no—
453C23—164no—
454C23#45312yes—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23#57612yes—
457Q8—82no—
458D4—44no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—84no—
465D4—82no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—161no—
475D4—164no—
476D4—164no—
477D4—164no—
478D4—1616no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C8—82no—
524C8—82no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—88no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—164no—
556C22—164no—
557C22—322no—
558C22#300811yescharacteristic
559C22C2×#45311yescharacteristic
560C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—84no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4#220012yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—42no—
578C2—42no—
579C2—161no—
580C2—162no—
581C2—162no—
582C2#1825411yescharacteristic
583C2C2×#220011yescharacteristic
584C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53103C2semidirect
2. #25771C2semidirect
3. #18202C2semidirect
4. #18178C2semidirect
5. #12192C2semidirect
6. #12093C2semidirect
7. #11773C2semidirect
8. #11726C2semidirect
9. #11557C2semidirect
16. #2812C22semidirect
18. #2735C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1344C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1316C22semidirect
69. C2×C4×D4D4semidirect
72. C22×C4⋊C4D4semidirect
88. #399D4semidirect
90. #398D4semidirect
110. #392D4semidirect
130. #380D4semidirect
134. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#531032
#257712
#182022
#181782
#121922
#120932
#117732
#117262
#115572