Finite Group Databasebeta

← #487896

Subgroups — #487896

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1177 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12190C214yesmaximal, complemented
6#12093C214yesmaximal, complemented
7#11772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3112—21no—
12C2×B(4,𝔽2)—22no—
13C2×#447—21no—
14#2828—22no—
15#2812—21no—
16#2812C2212yescomplemented
17#2679—22no—
18#2670—21no—
19#2670C2212yescomplemented
20#2641—21no—
21#2548—21no—
22#2490—21no—
23#2490—21no—
24#2433—21no—
25#2433—21no—
26#2433—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2408C2211yescharacteristic
29#2398C2211yescharacteristic
30#2021C2214yescomplemented
31#1964—21no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1607—21no—
34#1607C2212yescomplemented
35#1601—21no—
36#1601C2212yescomplemented
37#1598—22no—
38#1595C2214yes—
39#1519—21no—
40#1505—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1351C2212yescomplemented
44#1344C2212yescomplemented
45#1343C2214yescomplemented
46#1316C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic, complemented
50C22×D8—41no—
51#547—41no—
52#546—42no—
53D42—41no—
54#537—21no—
55#534—21no—
56#534C2312yes—
57#532—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—41no—
61C2×#125—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—24no—
73C2×#120D412yes—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#480—22no—
77#477—41no—
78#460—41no—
79B(4,𝔽2)—48no—
80#448—22no—
81#447—24no—
82#447—42no—
83#440—42no—
84#432—21no—
85C2×#102—41no—
86C2×#99—21no—
87C2×#99—24no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89#400—21no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397D411yescharacteristic, complemented
93#397C2311yescharacteristic
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394D412yescomplemented
105#393D411yescharacteristic, complemented
106#393C2311yescharacteristic
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—21no—
112#392—42no—
113#392C2312yes—
114#390—22no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—22no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—22no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—41no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#380D411yescharacteristic
127#380D411yescharacteristic, complemented
128#379—21no—
129#379C2312yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376D411yescharacteristic, complemented
135#342C2312yes—
136#327—24no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323C2312yes—
142#323C2312yes—
143C25—21no—
144C25C2×D412yes—
145H(5,𝔽2)—44no—
146H(5,𝔽2)—82no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×SD16—42no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—84no—
178C22×C8—41no—
179C4⋊Q8—21no—
180#127—21no—
181#127—82no—
182#127—81no—
183#127—81no—
184#127—84no—
185#125—82no—
186#124—41no—
187#124—84no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—42no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—82no—
201#121—82no—
202#120—48no—
203#120—42no—
204#120—42no—
205#120—44no—
206#120—84no—
207#120—84no—
208#120—84no—
209#120—84no—
210#120—84no—
211#120—82no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258#107—42no—
259C4⋊C8—41no—
260#103—42no—
261#102—44no—
262#102—42no—
263#99—24no—
264#99—48no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—41no—
268#97—41no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—41no—
277#95C2×D411yescharacteristic
278#95C2×D411yescharacteristic
279#95C2×D412yes—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—24no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—81no—
289C24—81no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24#12011yescharacteristic
295C24C22×D411yescharacteristic
296#41—82no—
297#41—82no—
298#41—88no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—164no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380SD16—84no—
381D8—88no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—82no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—88no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—82no—
431C42—82no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—84no—
458C23—82no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—162no—
465C23—164no—
466C23—164no—
467C23—162no—
468C23—161no—
469C23—161no—
470C23—164no—
471C23—164no—
472C23#45312yes—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23#57612yes—
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—82no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—84no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—161no—
495D4—164no—
496D4—164no—
497D4—164no—
498D4—164no—
499D4—164no—
500D4—164no—
501D4—1616no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
543C8—82no—
544C8—82no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—88no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—164no—
576C22—164no—
577C22—168no—
578C22—322no—
579C22#300811yescharacteristic
580C22C2×#45311yescharacteristic
581C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—84no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4#219912yes—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—42no—
600C2—162no—
601C2—162no—
602C2—162no—
603C2#1825411yescharacteristic
604C2C2×#219911yescharacteristic
605C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52986C2semidirect
2. #25771C2semidirect
3. #18194C2semidirect
4. #18179C2semidirect
5. #12190C2semidirect
6. #12093C2semidirect
7. #11772C2semidirect
8. #11728C2semidirect
9. #11557C2semidirect
16. #2812C22semidirect
19. #2670C22semidirect
30. #2021C22semidirect
34. #1607C22semidirect
36. #1601C22semidirect
43. #1351C22semidirect
44. #1344C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1316C22semidirect
49. C23×D4D4semidirect
74. C2×C4×Q8D4semidirect
92. #397D4semidirect
104. #394D4semidirect
105. #393D4semidirect
127. #380D4semidirect
134. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529862
#257712
#181942
#181792
#121902
#120932
#117722
#117282
#115572