Finite Group Databasebeta

← #487905

Subgroups — #487905

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12193C212yesmaximal, complemented
6#12188C212yesmaximal, complemented
7#12093C212yesmaximal, complemented
8#12092C212yesmaximal, complemented
9#11773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3213—21no—
14C2×#480—21no—
15C2×#458—21no—
16C2×B(4,𝔽2)—21no—
17#2837—21no—
18#2812C2211yescharacteristic, complemented
19#2777—21no—
20#2764C2211yescharacteristic, complemented
21#2757—21no—
22#2756—21no—
23#2751—21no—
24#2741—21no—
25#2736C2211yescharacteristic, complemented
26#2710—21no—
27#2678—21no—
28#2635—21no—
29#2631C2211yescharacteristic
30#2600C2211yescharacteristic, complemented
31#2539—21no—
32#2534C2211yescharacteristic
33#2486C2211yescharacteristic
34#2455—21no—
35#2443—21no—
36#2418—21no—
37#2022C2212yes—
38#2021C2212yes—
39#1964—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1610—21no—
42#1610—21no—
43#1607C2212yes—
44#1607C2212yes—
45#1601—21no—
46#1601C2212yes—
47#1595—21no—
48#1595C2212yes—
49#1519—21no—
50#1514—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1351C2212yescomplemented
54#1344C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1317C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67C2×#124D411yescharacteristic, complemented
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123D411yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83#496—41no—
84#489—41no—
85#480—22no—
86#480—22no—
87#480—42no—
88#463—42no—
89#458—44no—
90B(4,𝔽2)—44no—
91#448—22no—
92#447—22no—
93#432—21no—
94C2×#107—41no—
95C2×#102—41no—
96C2×#99—21no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#399—21no—
103#399—21no—
104#399—21no—
105#399—41no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398D411yescharacteristic, complemented
109#398D411yescharacteristic, complemented
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397C2311yescharacteristic
117#397C2311yescharacteristic
118#396—21no—
119#396—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#393—21no—
130#393D411yescharacteristic, complemented
131#393C2311yescharacteristic
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—41no—
136#392D411yescharacteristic, complemented
137#392C2311yescharacteristic
138#391—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—42no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#383—21no—
170#383D411yescharacteristic, complemented
171#381—21no—
172#381C2311yescharacteristic
173#380—21no—
174#380D411yescharacteristic
175#380D411yescharacteristic, complemented
176#379—21no—
177#379C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179#342C2312yes—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324—21no—
185#323—21no—
186#323C2312yes—
187#323C2312yes—
188C25C2×D411yescharacteristic
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—42no—
191H(5,𝔽2)—82no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×SD16—42no—
214C2×D8—42no—
215C22×C8—41no—
216C4⋊Q8—21no—
217#127—21no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#124—41no—
221#123—44no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—81no—
226#123—81no—
227#123—82no—
228#123—82no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—42no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—82no—
240#120—44no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244#120—82no—
245#120—82no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—82no—
251C4×D4—82no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315#107—42no—
316#107—42no—
317C4⋊C8—41no—
318#103—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#99—24no—
323#99—44no—
324#99—44no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—41no—
328#97—41no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—41no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353C24—22no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—81no—
361C24—81no—
362C24#12011yescharacteristic
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—82no—
365#41—82no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—81no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—161no—
411C2×D4—162no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446SD16—162no—
447D8—162no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—82no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—84no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—81no—
516C42—81no—
517C42—81no—
518C42—161no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—162no—
552C23—161no—
553C23—161no—
554C23—162no—
555C23#45312yes—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557C23#57612yes—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560D4—44no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—161no—
574D4—162no—
575D4—162no—
576D4—162no—
577D4—168no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
634C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
635C8—82no—
636C8—82no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—162no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—322no—
671C22#300811yescharacteristic
672C22C2×#45311yescharacteristic
673C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—84no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—42no—
696C2—161no—
697C2—161no—
698C2—162no—
699C2#1825411yescharacteristic
700C2#3355211yescharacteristic
701C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #58319C2semidirect
2. #25773C2semidirect
3. #18358C2semidirect
4. #18202C2semidirect
5. #12193C2semidirect
6. #12188C2semidirect
7. #12093C2semidirect
8. #12092C2semidirect
9. #11773C2semidirect
10. #11730C2semidirect
11. #11560C2semidirect
18. #2812C22semidirect
20. #2764C22semidirect
25. #2736C22semidirect
30. #2600C22semidirect
53. #1351C22semidirect
54. #1344C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1317C22semidirect
58. #1316C22semidirect
67. C2×#124D4semidirect
81. C22×C4⋊C4D4semidirect
108. #398D4semidirect
109. #398D4semidirect
130. #393D4semidirect
136. #392D4semidirect
170. #383D4semidirect
175. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#583192
#257732
#183582
#182022
#121932
#121882
#120932
#120922
#117732
#117302
#115602