Finite Group Databasebeta

← #487915

Subgroups — #487915

Order 512.

1524 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12194C214yesmaximal, complemented
6#12096C214yesmaximal, complemented
7#11779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic, complemented
11C2×D42—21no—
12C2×#535—21no—
13#3151—21no—
14C2×#453—22no—
15#3006—21no—
16C2×#447—21no—
17#2679C2212yescomplemented
18#2670—21no—
19#2669—22no—
20#2555C2212yescomplemented
21#2541C2211yescharacteristic
22#2433—22no—
23#2433—21no—
24#2428—21no—
25#2414—21no—
26#2408C2211yescharacteristic
27#2403—21no—
28#2388C2211yescharacteristic
29#2363—21no—
30#2006C2214yescomplemented
31#1980—21no—
32C4×#100C2211yescharacteristic, complemented
33#1604C2212yescomplemented
34#1601—21no—
35#1598C2214yescomplemented
36#1598C2212yescomplemented
37#1595—22no—
38#1595—21no—
39#1519—21no—
40#1507—21no—
41#1465C2211yescharacteristic, complemented
42#1459C2211yescharacteristic, complemented
43#1354C2212yescomplemented
44#1345C2214yescomplemented
45#1345C2212yescomplemented
46#1318C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
54C22×D8—41no—
55#547—41no—
56#546—42no—
57D42—48no—
58D42—41no—
59#537C2312yes—
60#535—48no—
61#534—21no—
62#534—21no—
63#532—21no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127D412yes—
68C2×#124—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89#496—42no—
90#493—41no—
91#492—41no—
92#453—48no—
93#449—42no—
94#448—22no—
95#447—24no—
96#447—22no—
97#447—42no—
98C2×#104—24no—
99#417—41no—
100C2×#102—41no—
101C2×#100—21no—
102#407—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C4×M16—21no—
105#395C2311yescharacteristic
106#394—21no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394C2311yescharacteristic
110#394C2312yes—
111#393D411yescharacteristic
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—21no—
116#392—22no—
117#392—21no—
118#392—21no—
119#392D411yescharacteristic
120#392D412yes—
121#390—22no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—22no—
125#390C2312yes—
126#389—21no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#380D411yescharacteristic
132#379—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137#343C2312yes—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#327—22no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
143#323—21no—
144#323—21no—
145C25—22no—
146C25—21no—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—82no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—84no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192AGL(1,ℤ/8)—84no—
193AGL(1,ℤ/8)—84no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—44no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—84no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—41no—
202C22×C8—41no—
203C4⋊Q8—21no—
204#127—21no—
205#127—41no—
206#127—41no—
207#127—48no—
208#127—44no—
209#127—44no—
210#124—22no—
211#124—48no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—28no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—48no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—42no—
227#121—44no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—84no—
231#120—48no—
232#120—48no—
233#120—48no—
234#120—48no—
235#120—42no—
236#120—42no—
237#120—82no—
238#120—84no—
239#120—84no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—44no—
246#117—44no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279#104—48no—
280#103—42no—
281#102—44no—
282#102—42no—
283#100—24no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288#97—41no—
289C4×C8—41no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95C2×D411yescharacteristic
295#95C2×D411yescharacteristic
296#95C2×D412yes—
297C24—22no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—44no—
305C24—42no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24#12011yescharacteristic
315C24#12011yescharacteristic
316#41—44no—
317#41—44no—
318#41—44no—
319#41—82no—
320#41—82no—
321#41—82no—
322#41—88no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—832no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423SD16—88no—
424SD16—84no—
425D8—88no—
426D8—88no—
427D8—84no—
428M16—24no—
429M16—42no—
430M16—82no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—82no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—82no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—42no—
470C42—44no—
471C42—42no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—24no—
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—84no—
505C23—88no—
506C23—88no—
507C23—88no—
508C23—82no—
509C23—162no—
510C23—164no—
511C23—164no—
512C23—164no—
513C23—164no—
514C23—162no—
515C23—161no—
516C23—161no—
517C23—161no—
518C23—161no—
519C23—164no—
520C23—164no—
521C23#45312yes—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523Q8—44no—
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—48no—
532D4—44no—
533D4—84no—
534D4—82no—
535D4—88no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—84no—
539D4—88no—
540D4—88no—
541D4—88no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—164no—
552D4—162no—
553D4—164no—
554D4—164no—
555D4—164no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
593C2×C4#57612yes—
594C8—44no—
595C8—82no—
596C8—82no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—44no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—168no—
634C22—1616no—
635C22—322no—
636C22—322no—
637C22#300811yescharacteristic
638C22C2×#45311yescharacteristic
639C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—44no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4#219612yes—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—42no—
655C2—82no—
656C2—84no—
657C2—81no—
658C2—162no—
659C2—162no—
660C2#1825411yescharacteristic
661C2C2×#219611yescharacteristic
662C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #44870C2semidirect
2. #25739C2semidirect
3. #18194C2semidirect
4. #18166C2semidirect
5. #12194C2semidirect
6. #12096C2semidirect
7. #11779C2semidirect
8. #11733C2semidirect
9. #11563C2semidirect
10. #3496C22semidirect
17. #2679C22semidirect
20. #2555C22semidirect
30. #2006C22semidirect
32. C4×#100C22semidirect
33. #1604C22semidirect
35. #1598C22semidirect
36. #1598C22semidirect
41. #1465C22semidirect
42. #1459C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1345C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#448702
#257392
#181942
#181662
#121942
#120962
#117792
#117332
#115632