Finite Group Databasebeta

← #487916

Subgroups — #487916

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 959 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25739C211yesmaximal, characteristic
3#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12196C214yesmaximal, complemented
6#12097C214yesmaximal, complemented
7#11780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3151—21no—
12#3094—21no—
13C2×#480—21no—
14C2×#453—22no—
15#2797—22no—
16#2752—21no—
17#2724C2212yescomplemented
18#2600—21no—
19#2593C2212yescomplemented
20#2541C2211yescharacteristic
21#2490—21no—
22#2490—21no—
23#2486C2211yescharacteristic
24#2445—21no—
25#2445—22no—
26#2395C2211yescharacteristic
27#2370—21no—
28#2361—21no—
29#2324—21no—
30#2006C2214yes—
31#1980—21no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1616C2212yes—
34#1613—21no—
35#1610C2214yes—
36#1610C2212yes—
37#1607—22no—
38#1607—21no—
39#1519—21no—
40#1507—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1353C2212yescomplemented
44#1346C2214yescomplemented
45#1346C2212yescomplemented
46#1318C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49#547—41no—
50#546—42no—
51D42—41no—
52#537C2312yes—
53#534—21no—
54#534—21no—
55#532—21no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127D412yes—
58C2×#125—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70#496—42no—
71#493—41no—
72#492—41no—
73#482—42no—
74#481—22no—
75#480—24no—
76#480—22no—
77#480—42no—
78#453—48no—
79#428—41no—
80C2×#107—41no—
81C2×#104—24no—
82#418—41no—
83C2×#102—41no—
84C2×#100—21no—
85#407—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C4×M16—21no—
88#400C2311yescharacteristic
89#399D411yescharacteristic
90#398C2312yes—
91#398C2311yescharacteristic
92#397—21no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397D411yescharacteristic
96#397D412yes—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—21no—
102#392—21no—
103#392—21no—
104#390—21no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390C2312yes—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#381—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#327—24no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#324C2312yes—
140#324C2312yes—
141#323—21no—
142#323—21no—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—82no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—42no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162AGL(1,ℤ/8)—48no—
163AGL(1,ℤ/8)—84no—
164C2×SD16—44no—
165C2×D8—44no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170#127—21no—
171#127—41no—
172#127—41no—
173#127—44no—
174#125—44no—
175#124—22no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—82no—
179#123—84no—
180C22⋊Q8—42no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—42no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#120—42no—
193#120—42no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—81no—
199C4×D4—81no—
200C4×D4—84no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245#107—44no—
246#107—42no—
247#106—42no—
248#104—48no—
249#102—44no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#100—24no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257#97—41no—
258C4×C8—41no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95C2×D411yescharacteristic
270#95C2×D411yescharacteristic
271#95C2×D412yes—
272C24—22no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24#12011yescharacteristic
276C24#12011yescharacteristic
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—88no—
280C2×Q8—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—88no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341SD16—88no—
342D8—88no—
343M16—24no—
344M16—42no—
345M16—82no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—82no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—82no—
396C42—82no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—161no—
417C23—161no—
418C23—161no—
419C23—161no—
420C23#45312yes—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422Q8—44no—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—84no—
426D4—82no—
427D4—88no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—161no—
437D4—164no—
438D4—162no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
481C2×C4#57612yes—
482C8—44no—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—322no—
508C22—322no—
509C22#300811yescharacteristic
510C22C2×#45311yescharacteristic
511C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—44no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4#219812yes—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—42no—
529C2—81no—
530C2—162no—
531C2—162no—
532C2#1825411yescharacteristic
533C2C2×#219811yescharacteristic
534C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#25739C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45315C2semidirect
3. #18202C2semidirect
4. #18173C2semidirect
5. #12196C2semidirect
6. #12097C2semidirect
7. #11780C2semidirect
8. #11735C2semidirect
9. #11563C2semidirect
17. #2724C22semidirect
19. #2593C22semidirect
43. #1353C22semidirect
44. #1346C22semidirect
45. #1346C22semidirect
46. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453152
#257392
#182022
#181732
#121962
#120972
#117802
#117352
#115632