Finite Group Databasebeta

← #487917

Subgroups — #487917

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 978 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic
5#12197C214yesmaximal, complemented
6#12098C214yesmaximal, complemented
7#11780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3152—21no—
12C2×#480—21no—
13C2×#455—22no—
14#3006—21no—
15#2764—21no—
16#2757—22no—
17#2728C2212yescomplemented
18#2600—21no—
19#2586C2212yescomplemented
20#2547C2211yescharacteristic
21#2497—21no—
22#2486C2211yescharacteristic
23#2485—21no—
24#2461—22no—
25#2440—21no—
26#2388C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4—21no—
28#2347—21no—
29#2311—21no—
30#2007C2214yes—
31#1980—21no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1610C2214yes—
34#1607—22no—
35#1604C2212yes—
36#1601—21no—
37#1598C2212yes—
38#1595—21no—
39#1519—21no—
40#1507—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2212yescomplemented
44#1346C2214yescomplemented
45#1345C2212yescomplemented
46#1319C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C2×#137—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
51#547—41no—
52#546—42no—
53D42—41no—
54#537C2312yes—
55#534—21no—
56#534—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#124D412yes—
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70#497—42no—
71#494—41no—
72#492—41no—
73#480—24no—
74#480—42no—
75#455—48no—
76#449—42no—
77#448—22no—
78#447—22no—
79C2×#107—41no—
80C2×#104—24no—
81#417—41no—
82C2×#102—41no—
83C2×#100—21no—
84#407—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C4×M16—21no—
87#400—22no—
88#398—22no—
89#398C2312yes—
90#397—21no—
91#397—21no—
92#397—22no—
93#397D412yes—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#395C2311yescharacteristic
97#394—22no—
98#394—21no—
99#394C2311yescharacteristic
100#393D411yescharacteristic
101#392—21no—
102#392D411yescharacteristic
103#391—22no—
104#391C2312yes—
105#390—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#383—22no—
123#381—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#327—24no—
139#324C2312yes—
140#324C2312yes—
141#323—21no—
142#323—21no—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—82no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166#137—48no—
167#137—84no—
168AGL(1,ℤ/8)—84no—
169C2×Q16—44no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—44no—
172C2×D8—42no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—41no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179#127—21no—
180#124—22no—
181#124—44no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—82no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—84no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—42no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#120—42no—
197#120—42no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—84no—
204#117—44no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246#107—44no—
247#104—48no—
248#103—42no—
249#102—42no—
250#102—44no—
251#100—24no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256#97—41no—
257C4×C8—41no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95C2×D411yescharacteristic
271#95C2×D411yescharacteristic
272#95C2×D412yes—
273C24—21no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24#12011yescharacteristic
277C24#12011yescharacteristic
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284#41—88no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348Q16—88no—
349SD16—88no—
350SD16—84no—
351D8—84no—
352M16—24no—
353M16—42no—
354M16—82no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—82no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—42no—
400C42—44no—
401C42—42no—
402C42—82no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—161no—
423C23—161no—
424C23—161no—
425C23—161no—
426C23#45312yes—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—42no—
430Q8—84no—
431Q8—81no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—42no—
435D4—48no—
436D4—81no—
437D4—84no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—161no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C2×C4#57612yes—
491C8—44no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—322no—
517C22—322no—
518C22#300811yescharacteristic
519C22C2×#45311yescharacteristic
520C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4#219712yes—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—82no—
539C2—81no—
540C2—162no—
541C2#1825411yescharacteristic
542C2C2×#219711yescharacteristic
543C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18166C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45330C2semidirect
2. #25738C2semidirect
3. #18202C2semidirect
5. #12197C2semidirect
6. #12098C2semidirect
7. #11780C2semidirect
8. #11733C2semidirect
9. #11564C2semidirect
17. #2728C22semidirect
19. #2586C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1346C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453302
#257382
#182022
#181662
#121972
#120982
#117802
#117332
#115642