Finite Group Databasebeta

← #487918

Subgroups — #487918

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1017 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18194C211yesmaximal, characteristic
4#18173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12195C214yesmaximal, complemented
6#12098C214yesmaximal, complemented
7#11779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3152—21no—
12#3094—21no—
13C2×#455—22no—
14C2×#447—21no—
15#2749—22no—
16#2735—21no—
17#2728C2212yescomplemented
18#2572C2212yescomplemented
19#2547C2211yescharacteristic
20#2495—21no—
21#2483—21no—
22#2472—22no—
23#2452—21no—
24#2420—21no—
25#2408C2211yescharacteristic
26#2395C2211yescharacteristic
27#2357—21no—
28D4×C22⋊C4—21no—
29#2324—21no—
30#2007C2214yescomplemented
31#1980—21no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1616C2212yescomplemented
34#1613—21no—
35#1610C2212yescomplemented
36#1607—21no—
37#1598C2214yes—
38#1595—22no—
39#1519—21no—
40#1507—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1353C2212yescomplemented
44#1346C2212yescomplemented
45#1345C2214yescomplemented
46#1319C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C2×#137—24no—
50C22×D8—41no—
51#547—41no—
52#546—42no—
53D42—41no—
54#537C2312yes—
55#534—21no—
56#534—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#124D412yes—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#120—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70#497—42no—
71#494—41no—
72#492—41no—
73#482—42no—
74#481—22no—
75#480—22no—
76#455—48no—
77#447—24no—
78#447—42no—
79#428—41no—
80C2×#104—24no—
81#418—41no—
82C2×#102—41no—
83C2×#100—21no—
84#407—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C4×M16—21no—
87#400—22no—
88#400C2311yescharacteristic
89#399D411yescharacteristic
90#398C2311yescharacteristic
91#397—22no—
92#397—21no—
93#397—21no—
94#397—21no—
95#397—22no—
96#397D411yescharacteristic
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—21no—
100#394C2312yes—
101#393—22no—
102#392D412yes—
103#391C2312yes—
104#390—21no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#383—22no—
121#382—21no—
122#381—22no—
123#381—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127#379—22no—
128#379—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#327—24no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#324C2312yes—
140#324C2312yes—
141#323—21no—
142#323—21no—
143C25—21no—
144H(5,𝔽2)—44no—
145H(5,𝔽2)—82no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—42no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165#137—48no—
166#137—84no—
167C2×Q16—44no—
168C2×SD16—44no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—84no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177#127—21no—
178#124—22no—
179#124—44no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—84no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—42no—
191#121—44no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#120—42no—
195#120—42no—
196#120—82no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—81no—
203C4×D4—81no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—84no—
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245#107—42no—
246#106—42no—
247#104—48no—
248#102—44no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#100—24no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256#97—41no—
257C4×C8—41no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95C2×D411yescharacteristic
271#95C2×D411yescharacteristic
272#95C2×D412yes—
273C24—22no—
274C24—44no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—42no—
278C24—81no—
279C24—81no—
280C24—82no—
281C24#12011yescharacteristic
282C24#12011yescharacteristic
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—88no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347Q16—88no—
348SD16—88no—
349D8—88no—
350M16—24no—
351M16—42no—
352M16—82no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—82no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—82no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—24no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—82no—
420C23—84no—
421C23—88no—
422C23—82no—
423C23—162no—
424C23—164no—
425C23—162no—
426C23—161no—
427C23—161no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23#45312yes—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—84no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—161no—
448D4—164no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C2×C4#57612yes—
492C8—44no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—42no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—44no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—168no—
518C22—322no—
519C22—322no—
520C22#300811yescharacteristic
521C22C2×#45311yescharacteristic
522C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4#219712yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—42no—
540C2—84no—
541C2—81no—
542C2—162no—
543C2#1825411yescharacteristic
544C2C2×#219711yescharacteristic
545C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18194C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45214C2semidirect
2. #25738C2semidirect
4. #18173C2semidirect
5. #12195C2semidirect
6. #12098C2semidirect
7. #11779C2semidirect
8. #11735C2semidirect
9. #11564C2semidirect
17. #2728C22semidirect
18. #2572C22semidirect
30. #2007C22semidirect
33. #1616C22semidirect
35. #1610C22semidirect
43. #1353C22semidirect
44. #1346C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#452142
#257382
#181942
#181732
#121952
#120982
#117792
#117352
#115642