Finite Group Databasebeta

← #487919

Subgroups — #487919

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 970 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12196C212yesmaximal, complemented
6#12195C212yesmaximal, complemented
7#12098C212yesmaximal, complemented
8#12096C212yesmaximal, complemented
9#11778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic, complemented
13#3153—21no—
14#3109—21no—
15#3100—21no—
16C2×#456—21no—
17C2×#454—21no—
18#2779—21no—
19#2757—21no—
20#2728C2211yescharacteristic
21#2697—21no—
22#2679C2211yescharacteristic
23#2593C2211yescharacteristic
24#2572C2211yescharacteristic
25#2545C2211yescharacteristic
26#2536C2211yescharacteristic
27#2534—21no—
28#2526—21no—
29#2518—21no—
30#2472—21no—
31#2472—21no—
32#2452—21no—
33#2398C2211yescharacteristic
34#2374—21no—
35#2358—21no—
36#2321—21no—
37#2007C2212yescomplemented
38#2006C2212yes—
39#1980—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic, complemented
41#1616—21no—
42#1616C2212yescomplemented
43#1610—21no—
44#1610C2212yescomplemented
45#1598—21no—
46#1598—21no—
47#1598C2212yes—
48#1598C2212yes—
49#1517—21no—
50#1505—21no—
51#1467C2211yescharacteristic, complemented
52#1461C2211yescharacteristic, complemented
53#1353C2212yescomplemented
54#1346C2212yescomplemented
55#1345C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1319C2212yescomplemented
58#1318C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#550—41no—
63D4×Q8—41no—
64#548—42no—
65#537—21no—
66#537—21no—
67#537C2312yes—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86#497—41no—
87#496—41no—
88#495—42no—
89#481—22no—
90#480—22no—
91#476—41no—
92#474—41no—
93#459—41no—
94#459—41no—
95#456—44no—
96#454—44no—
97#447—22no—
98#447—22no—
99#442—42no—
100C4×D8—42no—
101#432—21no—
102#431—21no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—22no—
105C2×#101—21no—
106C4×M16—21no—
107#400—21no—
108#400D411yescharacteristic
109#400C2311yescharacteristic
110#398D411yescharacteristic
111#398C2311yescharacteristic
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394D411yescharacteristic
126#394D411yescharacteristic
127#394C2311yescharacteristic
128#394C2311yescharacteristic
129#393—21no—
130#393—21no—
131#391C2311yescharacteristic
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390C2311yescharacteristic
137#389—21no—
138#389—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#383—21no—
166#382D411yescharacteristic
167#381—21no—
168#380—21no—
169#379—21no—
170#379—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178#376D411yescharacteristic
179#343C2312yes—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#324C2312yes—
187#324C2312yes—
188C25—21no—
1892−1+4—42no—
1902−1+4—42no—
1912−1+4—82no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209#137—44no—
210#137—82no—
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212AGL(1,ℤ/8)—82no—
213C2×Q16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×M16—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#124—22no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—42no—
233#123—44no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—82no—
238C22⋊Q8—82no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#120—44no—
247#120—44no—
248#120—82no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—82no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—81no—
308C2×C22⋊C4—81no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318#107—42no—
319#106—42no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322#104—44no—
323#104—44no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#101—24no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331#97—41no—
332#97—41no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8—41no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95C2×D411yescharacteristic
353#95C2×D411yescharacteristic
354#95C2×D411yescharacteristic
355#95C2×D411yescharacteristic
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—81no—
362C24—81no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—82no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—84no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443Q16—84no—
444SD16—84no—
445SD16—84no—
446D8—84no—
447D8—84no—
448D8—84no—
449M16—24no—
450M16—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—81no—
517C42—81no—
518C42—81no—
519C42—81no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23—162no—
547C23—162no—
548C23—162no—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550Q8—44no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—161no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4#45312yes—
626C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
627C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
628C2×C4#57612yes—
629C8—44no—
630C8—82no—
631C8—82no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—81no—
658C22—168no—
659C22#300811yescharacteristic
660C22C2×#45311yescharacteristic
661C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—82no—
684C2—162no—
685C2—161no—
686C2#1825411yescharacteristic
687C2#3354611yescharacteristic
688C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #43791C2semidirect
2. #25742C2semidirect
3. #18218C2semidirect
4. #18186C2semidirect
5. #12196C2semidirect
6. #12195C2semidirect
7. #12098C2semidirect
8. #12096C2semidirect
9. #11778C2semidirect
10. #11734C2semidirect
11. #11565C2semidirect
12. #3497C22semidirect
37. #2007C22semidirect
40. C4×#101C22semidirect
42. #1616C22semidirect
44. #1610C22semidirect
51. #1467C22semidirect
52. #1461C22semidirect
53. #1353C22semidirect
54. #1346C22semidirect
57. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#437912
#257422
#182182
#181862
#121962
#121952
#120982
#120962
#117782
#117342
#115652