Finite Group Databasebeta

← #487922

Subgroups — #487922

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 913 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12201C212yesmaximal, complemented
6#12198C212yesmaximal, complemented
7#12098C212yesmaximal, complemented
8#12097C212yesmaximal, complemented
9#11783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3186—21no—
14#3153—21no—
15#3094—21no—
16C2×#455—21no—
17C2×#453—21no—
18#2833C2211yescharacteristic, complemented
19#2828C2211yescharacteristic, complemented
20#2827—21no—
21#2826—21no—
22#2825—21no—
23#2728C2211yescharacteristic, complemented
24#2724C2211yescharacteristic, complemented
25#2708—21no—
26#2673—21no—
27#2672—21no—
28#2648—21no—
29#2598—21no—
30#2544C2211yescharacteristic
31#2543C2211yescharacteristic
32#2525—21no—
33#2510—21no—
34#2464—21no—
35#2461—21no—
36#2395C2211yescharacteristic
37#2007C2212yes—
38#2006C2212yes—
39#1980—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1616C2212yes—
42#1613—21no—
43#1610C2212yes—
44#1610C2212yes—
45#1607—21no—
46#1607—21no—
47#1598C2212yes—
48#1595—21no—
49#1507—21no—
50C2×#327—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1353C2212yescomplemented
54#1346C2212yescomplemented
55#1346C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1319C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#547—41no—
63#546—42no—
64D42—41no—
65#537C2312yes—
66#534—21no—
67#534—21no—
68#532—21no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117D411yescharacteristic
83#497—41no—
84#496—41no—
85#495—42no—
86#482—42no—
87#481—22no—
88#480—22no—
89#480—22no—
90#480—41no—
91#466—42no—
92#455—44no—
93#453—44no—
94#447—22no—
95#447—41no—
96#428—41no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99#418—41no—
100C2×#100—21no—
101#407—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C4×M16—21no—
104#401—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#400—21no—
109#400C2311yescharacteristic
110#399—21no—
111#399D411yescharacteristic
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398C2311yescharacteristic
115#398C2311yescharacteristic
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#397D411yescharacteristic
123#397D411yescharacteristic
124#396—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#395—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394C2311yescharacteristic
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#392D411yescharacteristic
144#391C2311yescharacteristic
145#390—21no—
146#390C2311yescharacteristic
147#389—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#383—21no—
173#380—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
178C2×#95D411yescharacteristic
179#343C2312yes—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186#323—21no—
187#323—21no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—42no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213#137—44no—
214#137—82no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—82no—
217C2×Q16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—41no—
224C22×C8—41no—
225C4⋊Q8—21no—
226#127—21no—
227#127—42no—
228#124—22no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—82no—
235#123—82no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—82no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—41no—
243#121—41no—
244#121—42no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—82no—
250#121—82no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—81no—
258C4×D4—81no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313#107—42no—
314#107—42no—
315#106—42no—
316#104—44no—
317#104—44no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#100—24no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327#97—41no—
328C4×C8—41no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12011yescharacteristic
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—161no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444Q16—84no—
445SD16—84no—
446SD16—84no—
447D8—84no—
448D8—162no—
449M16—24no—
450M16—42no—
451M16—82no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—161no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—81no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—161no—
543C23—161no—
544C23—161no—
545C23—161no—
546C23#45312yes—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—82no—
551D4—44no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—161no—
565D4—162no—
566D4—162no—
567D4—162no—
568D4—162no—
569D4—162no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
622C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
623C2×C4#57612yes—
624C8—44no—
625C8—82no—
626C8—82no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—322no—
657C22—322no—
658C22#300811yescharacteristic
659C22C2×#45311yescharacteristic
660C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—42no—
681C2—81no—
682C2—161no—
683C2—161no—
684C2—162no—
685C2#1825411yescharacteristic
686C2#3355211yescharacteristic
687C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52762C2semidirect
2. #25743C2semidirect
3. #18380C2semidirect
4. #18173C2semidirect
5. #12201C2semidirect
6. #12198C2semidirect
7. #12098C2semidirect
8. #12097C2semidirect
9. #11783C2semidirect
10. #11735C2semidirect
11. #11566C2semidirect
18. #2833C22semidirect
19. #2828C22semidirect
23. #2728C22semidirect
24. #2724C22semidirect
53. #1353C22semidirect
54. #1346C22semidirect
55. #1346C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1319C22semidirect
58. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#527622
#257432
#183802
#181732
#122012
#121982
#120982
#120972
#117832
#117352
#115662