Finite Group Databasebeta

← #487923

Subgroups — #487923

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1091 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12198C214yesmaximal, complemented
6#12096C214yesmaximal, complemented
7#11781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic, complemented
11#3205—21no—
12#3151—21no—
13#3109—21no—
14C2×#454—22no—
15#2828—21no—
16#2828C2212yes—
17#2812—22no—
18#2679—21no—
19#2679C2212yes—
20#2670—22no—
21#2641—21no—
22#2548C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2490—21no—
25#2490—21no—
26#2433—21no—
27#2433—21no—
28#2408—21no—
29#2398C2211yescharacteristic
30#2006C2214yescomplemented
31#1980—21no—
32C4×#101C2211yescharacteristic, complemented
33#1616—21no—
34#1616C2212yescomplemented
35#1598—21no—
36#1598—22no—
37#1598C2212yes—
38#1598C2214yescomplemented
39#1505—21no—
40#1502—21no—
41#1467C2211yescharacteristic, complemented
42#1461C2211yescharacteristic, complemented
43#1353C2212yescomplemented
44#1345C2212yes—
45#1345C2214yescomplemented
46#1318C2214yescomplemented
47C2×2−1+4—21no—
48C23×D4—21no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50#550—41no—
51D4×Q8—41no—
52#548—42no—
53#537—21no—
54#537—21no—
55#537C2312yes—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124D412yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74#496—42no—
75#493—41no—
76#493—41no—
77#492—41no—
78#486—41no—
79#481—22no—
80#476—41no—
81#459—42no—
82#459—41no—
83#454—48no—
84#447—22no—
85#447—24no—
86#442—42no—
87#432—21no—
88#431—21no—
89C2×#104—24no—
90C2×#101—21no—
91C4×M16—21no—
92#400D411yescharacteristic
93#400C2311yescharacteristic
94#397—22no—
95#397—21no—
96#397—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—21no—
102#394—21no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394D411yescharacteristic
107#394D412yes—
108#394C2312yes—
109#394C2311yescharacteristic
110#393—21no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—22no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—22no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390C2312yes—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#380—21no—
129#379—22no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#327—24no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
143C25—22no—
1442−1+4—44no—
1452−1+4—82no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169AGL(1,ℤ/8)—48no—
170AGL(1,ℤ/8)—84no—
171C2×SD16—44no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—44no—
175C2×M16—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—41no—
183#127—41no—
184#127—41no—
185#127—41no—
186#127—82no—
187#125—82no—
188#124—22no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#124—44no—
192#124—82no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—82no—
204#121—82no—
205#120—84no—
206#120—84no—
207#120—84no—
208#120—84no—
209#120—84no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254#106—42no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257#104—48no—
258#102—42no—
259#102—44no—
260#102—42no—
261#101—24no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264#97—41no—
265#97—41no—
266C4×C8—41no—
267C4×C8—41no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95C2×D411yescharacteristic
276#95C2×D411yescharacteristic
277#95C2×D412yes—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—44no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288#41—44no—
289#41—44no—
290#41—82no—
291#41—82no—
292#41—82no—
293#41—88no—
294#41—82no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—88no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366SD16—88no—
367D8—88no—
368D8—84no—
369D8—164no—
370M16—24no—
371M16—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—81no—
420C23—22no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—88no—
443C23—164no—
444C23—164no—
445C23—164no—
446C23—164no—
447C23—164no—
448C23—164no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—84no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—81no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—82no—
465D4—88no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—162no—
472D4—161no—
473D4—162no—
474D4—164no—
475D4—164no—
476D4—164no—
477D4—164no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4#45312yes—
514C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
515C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516C2×C4#57612yes—
517C8—44no—
518C8—82no—
519C8—82no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—1616no—
547C22#300811yescharacteristic
548C22C2×#45311yescharacteristic
549C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4#220212yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—82no—
567C2—162no—
568C2—162no—
569C2—162no—
570C2#1825411yescharacteristic
571C2#3355311yescharacteristic
572C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52986C2semidirect
2. #25741C2semidirect
3. #18401C2semidirect
4. #18186C2semidirect
5. #12198C2semidirect
6. #12096C2semidirect
7. #11781C2semidirect
8. #11734C2semidirect
9. #11567C2semidirect
10. #3497C22semidirect
30. #2006C22semidirect
32. C4×#101C22semidirect
34. #1616C22semidirect
38. #1598C22semidirect
41. #1467C22semidirect
42. #1461C22semidirect
43. #1353C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529862
#257412
#184012
#181862
#121982
#120962
#117812
#117342
#115672