Finite Group Databasebeta

← #487924

Subgroups — #487924

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25741C211yesmaximal, characteristic
3#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12200C214yesmaximal, complemented
6#12097C214yesmaximal, complemented
7#11782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3226—21no—
12#3151—21no—
13#3112—21no—
14C2×#454—22no—
15#2832—21no—
16#2830C2212yes—
17#2827—22no—
18#2728—21no—
19#2724C2212yes—
20#2674—22no—
21#2644—21no—
22#2580—21no—
23#2548C2211yescharacteristic
24#2546C2211yescharacteristic
25#2513—21no—
26#2509—21no—
27#2452—21no—
28#2445—21no—
29#2399C2211yescharacteristic
30#2006C2214yes—
31#1980—21no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1610—21no—
34#1610—22no—
35#1610C2212yes—
36#1610C2214yes—
37#1604—21no—
38#1604C2212yes—
39#1505—21no—
40#1502—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2212yes—
44#1346C2214yes—
45#1346C2212yes—
46#1318C2214yes—
47C2×2−1+4—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49#550—41no—
50D4×Q8—41no—
51#548—42no—
52#537—21no—
53#537—21no—
54#537C2312yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124D412yes—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67#500—41no—
68#496—42no—
69#493—41no—
70#492—41no—
71#486—41no—
72#480—22no—
73#480—24no—
74#477—41no—
75#474—42no—
76#460—41no—
77#454—48no—
78#448—22no—
79#440—42no—
80#432—21no—
81#431—21no—
82C2×#104—24no—
83C2×#101—21no—
84C4×M16—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#399—22no—
88#398—21no—
89#398D412yes—
90#398D411yescharacteristic
91#398C2312yes—
92#398C2311yescharacteristic
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#395—21no—
101#395D411yescharacteristic
102#395C2311yescharacteristic
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#391—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390C2312yes—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#382—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134#376D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
1432−1+4—44no—
1442−1+4—82no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157AGL(1,ℤ/8)—48no—
158AGL(1,ℤ/8)—84no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—44no—
161C2×D8—44no—
162C2×M16—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—82no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—41no—
173#127—41no—
174#124—22no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#124—44no—
178#123—84no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—84no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—81no—
201C4×D4—81no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238#107—42no—
239#107—44no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242#104—48no—
243#103—42no—
244#102—42no—
245#102—44no—
246#101—24no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249#97—41no—
250#97—41no—
251C4×C8—41no—
252C4×C8—41no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D411yescharacteristic
268#95C2×D412yes—
269C24—22no—
270#41—44no—
271#41—44no—
272#41—82no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—88no—
276#41—82no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—88no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326SD16—88no—
327SD16—84no—
328D8—88no—
329M16—24no—
330M16—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—81no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—44no—
394Q8—42no—
395Q8—82no—
396Q8—81no—
397Q8—82no—
398Q8—162no—
399D4—44no—
400D4—84no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—161no—
411D4—162no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4#45312yes—
453C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C2×C4#57612yes—
456C8—44no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22#300811yescharacteristic
472C22C2×#45311yescharacteristic
473C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4#220312yes—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—162no—
493C2—162no—
494C2#1825411yescharacteristic
495C2#3355611yescharacteristic
496C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#25741C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52989C2semidirect
3. #18408C2semidirect
4. #18187C2semidirect
5. #12200C2semidirect
6. #12097C2semidirect
7. #11782C2semidirect
8. #11736C2semidirect
9. #11567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529892
#257412
#184082
#181872
#122002
#120972
#117822
#117362
#115672