Finite Group Databasebeta

← #487925

Subgroups — #487925

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 857 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18186C211yesmaximal, characteristic
5#12201C214yesmaximal, complemented
6#12098C214yesmaximal, complemented
7#11782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3226—21no—
12#3152—21no—
13#3109—21no—
14C2×#456—22no—
15#2834—22no—
16#2833—21no—
17#2833C2212yes—
18#2728—21no—
19#2728C2212yes—
20#2677—22no—
21#2647—21no—
22#2546C2211yescharacteristic
23#2546C2211yescharacteristic
24#2494—21no—
25#2494—21no—
26#2487—21no—
27#2440—21no—
28#2440—21no—
29#2398C2211yescharacteristic
30#2007C2214yes—
31#1980—21no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1616—21no—
34#1616C2212yes—
35#1610—22no—
36#1610C2214yes—
37#1598—21no—
38#1598C2212yes—
39#1505—21no—
40#1502—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1353C2212yes—
44#1346C2214yes—
45#1345C2212yes—
46#1319C2214yes—
47C2×2−1+4—21no—
48C2×#137—24no—
49#550—41no—
50D4×Q8—41no—
51#548—42no—
52#537—21no—
53#537—21no—
54#537C2312yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67#500—41no—
68#497—42no—
69#494—41no—
70#492—41no—
71#486—41no—
72#481—22no—
73#480—24no—
74#476—41no—
75#474—42no—
76#459—41no—
77#456—48no—
78#447—22no—
79#442—42no—
80#432—21no—
81#431—21no—
82C2×#104—24no—
83C2×#101—21no—
84C4×M16—21no—
85#401—22no—
86#401—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400D411yescharacteristic
91#400C2311yescharacteristic
92#399—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—21no—
97#398—22no—
98#398—21no—
99#398D412yes—
100#398C2312yes—
101#397—22no—
102#397—21no—
103#397—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#394D411yescharacteristic
107#394C2311yescharacteristic
108#393—21no—
109#391—21no—
110#391C2312yes—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
1432−1+4—44no—
1442−1+4—82no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156#137—48no—
157#137—84no—
158C2×Q16—44no—
159C2×SD16—44no—
160C2×D8—42no—
161C2×M16—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—82no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#124—22no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—84no—
181C22⋊Q8—84no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D412yes—
234#107—44no—
235#106—42no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238#104—48no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—44no—
242#101—24no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245#97—41no—
246#97—41no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8—41no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D411yescharacteristic
268#95C2×D412yes—
269C24—21no—
270#41—44no—
271#41—44no—
272#41—82no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—88no—
276#41—82no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—88no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324Q16—88no—
325SD16—88no—
326D8—84no—
327M16—24no—
328M16—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—81no—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—44no—
388Q8—44no—
389Q8—84no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—162no—
393D4—44no—
394D4—42no—
395D4—82no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—161no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—164no—
446C2×C4#45312yes—
447C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
448C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
449C2×C4#57612yes—
450C8—44no—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22#300811yescharacteristic
466C22C2×#45311yescharacteristic
467C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4#220312yes—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—82no—
487C2—162no—
488C2#1825411yescharacteristic
489C2#3355411yescharacteristic
490C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18186C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52987C2semidirect
2. #25740C2semidirect
3. #18408C2semidirect
5. #12201C2semidirect
6. #12098C2semidirect
7. #11782C2semidirect
8. #11734C2semidirect
9. #11568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529872
#257402
#184082
#181862
#122012
#120982
#117822
#117342
#115682