Finite Group Databasebeta

← #487928

Subgroups — #487928

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1090 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12198C214yesmaximal, complemented
6#12099C214yesmaximal, complemented
7#11779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3151—21no—
12#3094—21no—
13C2×#453—22no—
14C2×#447—21no—
15#2828C2212yescomplemented
16#2815—22no—
17#2812—21no—
18#2699C2212yescomplemented
19#2669—22no—
20#2668—21no—
21#2619—21no—
22#2541—21no—
23#2541C2211yescharacteristic
24#2513—21no—
25#2433—21no—
26#2428—21no—
27#2420—21no—
28#2408C2211yescharacteristic
29#2395C2211yescharacteristic
30#2006C2214yescomplemented
31#1980—21no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1616C2212yescomplemented
34#1613—21no—
35#1610C2212yescomplemented
36#1607—21no—
37#1598C2214yes—
38#1595—22no—
39#1519—21no—
40#1507—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1353C2212yescomplemented
44#1346C2212yescomplemented
45#1345C2214yescomplemented
46#1318C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C22×D8—41no—
51#547—41no—
52#546—42no—
53D42—41no—
54#537C2312yes—
55#534—21no—
56#534—21no—
57#532—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127D412yes—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76#496—42no—
77#493—41no—
78#492—41no—
79#482—42no—
80#481—22no—
81#480—22no—
82#453—48no—
83#447—24no—
84#447—42no—
85#428—41no—
86C2×#104—24no—
87#418—41no—
88C2×#102—41no—
89C2×#100—21no—
90#407—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C4×M16—21no—
93#400C2311yescharacteristic
94#399D411yescharacteristic
95#398C2311yescharacteristic
96#397—22no—
97#397—22no—
98#397—21no—
99#397—22no—
100#397D411yescharacteristic
101#394—22no—
102#394—21no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394C2312yes—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—21no—
115#392—21no—
116#392D412yes—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390C2312yes—
122#389—21no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#382—21no—
128#381—22no—
129#380D411yescharacteristic
130#379—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#327—24no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#324C2312yes—
140#324C2312yes—
141#323—21no—
142#323—21no—
143C25—21no—
144H(5,𝔽2)—44no—
145H(5,𝔽2)—82no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—42no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172AGL(1,ℤ/8)—48no—
173AGL(1,ℤ/8)—84no—
174C2×SD16—44no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—84no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—41no—
180C22×C8—41no—
181C4⋊Q8—21no—
182#127—21no—
183#127—41no—
184#127—41no—
185#127—44no—
186#127—82no—
187#127—81no—
188#127—81no—
189#124—22no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—42no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—84no—
203#121—84no—
204#121—82no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207#121—84no—
208#120—42no—
209#120—42no—
210#120—82no—
211#120—84no—
212#120—84no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—82no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255#107—42no—
256#106—42no—
257#104—48no—
258#102—44no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#100—24no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266#97—41no—
267C4×C8—41no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95C2×D411yescharacteristic
277#95C2×D411yescharacteristic
278#95C2×D412yes—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24#12011yescharacteristic
289C24#12011yescharacteristic
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—88no—
293C2×Q8—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374SD16—88no—
375D8—88no—
376D8—88no—
377M16—24no—
378M16—42no—
379M16—82no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—82no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—82no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—84no—
451C23—82no—
452C23—162no—
453C23—164no—
454C23—162no—
455C23—161no—
456C23—161no—
457C23—161no—
458C23—161no—
459C23—164no—
460C23#45312yes—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462Q8—44no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—84no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—161no—
480D4—164no—
481D4—162no—
482D4—164no—
483D4—164no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486D4—164no—
487D4—164no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C2×C4#57612yes—
527C8—44no—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—168no—
560C22—322no—
561C22—322no—
562C22#300811yescharacteristic
563C22C2×#45311yescharacteristic
564C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4#220012yes—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—42no—
581C2—81no—
582C2—162no—
583C2—162no—
584C2—162no—
585C2#1825411yescharacteristic
586C2C2×#220011yescharacteristic
587C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52969C2semidirect
2. #25739C2semidirect
3. #18194C2semidirect
4. #18173C2semidirect
5. #12198C2semidirect
6. #12099C2semidirect
7. #11779C2semidirect
8. #11735C2semidirect
9. #11563C2semidirect
15. #2828C22semidirect
18. #2699C22semidirect
30. #2006C22semidirect
33. #1616C22semidirect
35. #1610C22semidirect
43. #1353C22semidirect
44. #1346C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529692
#257392
#181942
#181732
#121982
#120992
#117792
#117352
#115632