Finite Group Databasebeta

← #487929

Subgroups — #487929

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12199C214yesmaximal, complemented
6#12100C214yesmaximal, complemented
7#11779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3152—21no—
12C2×#455—22no—
13#3006—21no—
14C2×#447—21no—
15#2832C2212yescomplemented
16#2828—22no—
17#2812—21no—
18#2736—21no—
19#2733C2212yescomplemented
20#2670—22no—
21#2615—21no—
22#2562—21no—
23#2547C2211yescharacteristic
24#2491—21no—
25#2490—21no—
26#2490—21no—
27#2408—21no—
28#2408C2211yescharacteristic
29#2388C2211yescharacteristic
30#2007C2214yescomplemented
31#1980—21no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1604C2212yescomplemented
34#1601—21no—
35#1598C2214yes—
36#1598C2212yescomplemented
37#1595—22no—
38#1595—21no—
39#1519—21no—
40#1507—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2212yescomplemented
44#1345C2214yescomplemented
45#1345C2212yescomplemented
46#1319C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C2×#137—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
52C22×D8—41no—
53#547—41no—
54#546—42no—
55D42—41no—
56#537C2312yes—
57#534—21no—
58#534—21no—
59#532—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124D412yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#497—42no—
74#494—41no—
75#492—41no—
76#455—48no—
77#449—42no—
78#448—22no—
79#447—24no—
80#447—22no—
81#447—42no—
82C2×#104—24no—
83#417—41no—
84C2×#102—41no—
85C2×#100—21no—
86#407—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C4×M16—21no—
89#400—22no—
90#397—22no—
91#397—21no—
92#397—21no—
93#397—22no—
94#395C2311yescharacteristic
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—21no—
101#394C2312yes—
102#394C2311yescharacteristic
103#393—22no—
104#393—22no—
105#393D411yescharacteristic
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—21no—
111#392D412yes—
112#392D411yescharacteristic
113#391C2312yes—
114#390—22no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129#379—22no—
130#379—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#327—24no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#324C2312yes—
140#324C2312yes—
141#323—21no—
142#323—21no—
143C25—21no—
144H(5,𝔽2)—44no—
145H(5,𝔽2)—82no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—82no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173#137—48no—
174#137—84no—
175AGL(1,ℤ/8)—84no—
176C2×Q16—44no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—84no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—41no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188#127—21no—
189#125—82no—
190#124—22no—
191#124—44no—
192#124—84no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—42no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207#121—81no—
208#121—81no—
209#120—42no—
210#120—42no—
211#120—82no—
212#120—84no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—82no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255#104—48no—
256#103—42no—
257#102—44no—
258#102—42no—
259#100—24no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264#97—41no—
265C4×C8—41no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95C2×D411yescharacteristic
275#95C2×D411yescharacteristic
276#95C2×D412yes—
277C24—22no—
278C24—21no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—42no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24#12011yescharacteristic
287C24#12011yescharacteristic
288#41—44no—
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—82no—
292#41—88no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—81no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369Q16—88no—
370SD16—88no—
371SD16—84no—
372D8—88no—
373D8—84no—
374M16—24no—
375M16—42no—
376M16—82no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—82no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—82no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—82no—
449C23—84no—
450C23—82no—
451C23—162no—
452C23—164no—
453C23—162no—
454C23—161no—
455C23—161no—
456C23—161no—
457C23—161no—
458C23—164no—
459C23#45312yes—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—42no—
463Q8—84no—
464Q8—81no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—161no—
483D4—164no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C2×C4#57612yes—
526C8—44no—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—168no—
559C22—322no—
560C22—322no—
561C22#300811yescharacteristic
562C22C2×#45311yescharacteristic
563C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4#219912yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2—162no—
583C2—162no—
584C2#1825411yescharacteristic
585C2C2×#219911yescharacteristic
586C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52967C2semidirect
2. #25738C2semidirect
3. #18194C2semidirect
4. #18166C2semidirect
5. #12199C2semidirect
6. #12100C2semidirect
7. #11779C2semidirect
8. #11733C2semidirect
9. #11564C2semidirect
15. #2832C22semidirect
19. #2733C22semidirect
30. #2007C22semidirect
33. #1604C22semidirect
36. #1598C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1345C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529672
#257382
#181942
#181662
#121992
#121002
#117792
#117332
#115642