Finite Group Databasebeta

← #487930

Subgroups — #487930

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25738C211yesmaximal, characteristic
3#18202C211yesmaximal, characteristic
4#18173C211yesmaximal, characteristic
5#12201C214yesmaximal, complemented
6#12101C214yesmaximal, complemented
7#11780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3152—21no—
12#3094—21no—
13C2×#480—21no—
14C2×#455—22no—
15#2838—22no—
16#2833C2212yescomplemented
17#2817—21no—
18#2771—21no—
19#2734C2212yescomplemented
20#2674—22no—
21#2628—21no—
22#2551—21no—
23#2547C2211yescharacteristic
24#2509—21no—
25#2497—21no—
26#2494—21no—
27#2486C2211yescharacteristic
28#2440—21no—
29#2395C2211yescharacteristic
30#2007C2214yes—
31#1980—21no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1616C2212yes—
34#1613—21no—
35#1610C2214yes—
36#1610C2212yes—
37#1607—22no—
38#1607—21no—
39#1519—21no—
40#1507—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1353C2212yescomplemented
44#1346C2214yescomplemented
45#1346C2212yescomplemented
46#1319C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C2×#137—24no—
49#547—41no—
50#546—42no—
51D42—41no—
52#537C2312yes—
53#534—21no—
54#534—21no—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#124D412yes—
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67#497—42no—
68#494—41no—
69#492—41no—
70#482—42no—
71#481—22no—
72#480—24no—
73#480—22no—
74#480—42no—
75#455—48no—
76#428—41no—
77C2×#107—41no—
78C2×#104—24no—
79#418—41no—
80C2×#102—41no—
81C2×#100—21no—
82#407—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C4×M16—21no—
85#401—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400C2311yescharacteristic
91#399—22no—
92#399D411yescharacteristic
93#398—22no—
94#398C2312yes—
95#398C2311yescharacteristic
96#397—22no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#397D411yescharacteristic
101#397D412yes—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395—22no—
106#395—22no—
107#394—21no—
108#393—22no—
109#391C2312yes—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#382—21no—
125#381—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#327—24no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#324C2312yes—
140#324C2312yes—
141#323—21no—
142#323—21no—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—82no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—42no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158#137—48no—
159#137—84no—
160C2×Q16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—41no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—81no—
169C4⋊Q8—81no—
170C4⋊Q8—84no—
171#127—21no—
172#124—22no—
173#124—44no—
174#123—42no—
175#123—42no—
176#123—82no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—84no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—42no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#120—42no—
189#120—42no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236#107—44no—
237#107—42no—
238#106—42no—
239#104—48no—
240#102—44no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#100—24no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248#97—41no—
249C4×C8—41no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D411yescharacteristic
268#95C2×D412yes—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24#12011yescharacteristic
272C24#12011yescharacteristic
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—88no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326Q16—88no—
327SD16—88no—
328M16—24no—
329M16—42no—
330M16—82no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—82no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—82no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—161no—
394C23—161no—
395C23—161no—
396C23—161no—
397C23#45312yes—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—44no—
400Q8—84no—
401Q8—164no—
402D4—44no—
403D4—44no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—84no—
407D4—84no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—161no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C2×C4#57612yes—
457C8—44no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—322no—
476C22—322no—
477C22#300811yescharacteristic
478C22C2×#45311yescharacteristic
479C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4#220112yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—42no—
498C2—81no—
499C2—162no—
500C2#1825411yescharacteristic
501C2C2×#220111yescharacteristic
502C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52968C2semidirect
5. #12201C2semidirect
6. #12101C2semidirect
7. #11780C2semidirect
8. #11735C2semidirect
9. #11564C2semidirect
16. #2833C22semidirect
19. #2734C22semidirect
43. #1353C22semidirect
44. #1346C22semidirect
45. #1346C22semidirect
46. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529682
#257382
#182022
#181732
#122012
#121012
#117802
#117352
#115642