Finite Group Databasebeta

← #487936

Subgroups — #487936

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1011 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12194C214yesmaximal, complemented
6#12099C214yesmaximal, complemented
7#11781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3205—21no—
12#3151—21no—
13#3112—21no—
14C2×#454—22no—
15#2699—21no—
16#2699—22no—
17#2699C2212yes—
18#2555—21no—
19#2555—22no—
20#2555C2212yes—
21#2548—21no—
22#2548C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2541—21no—
25#2541—21no—
26#2399C2211yescharacteristic
27#2357—21no—
28#2357—21no—
29#2328—21no—
30#2006C2214yes—
31#1980—21no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1610—21no—
34#1610C2212yes—
35#1604—21no—
36#1604C2212yes—
37#1598—22no—
38#1598C2214yes—
39#1505—21no—
40#1502—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2212yes—
44#1346C2212yes—
45#1345C2214yes—
46#1318C2214yes—
47C2×2−1+4—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49#550—41no—
50D4×Q8—41no—
51#548—42no—
52#537—21no—
53#537—21no—
54#537C2312yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#124—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124D412yes—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73#496—42no—
74#493—41no—
75#493—41no—
76#492—41no—
77#486—41no—
78#480—22no—
79#477—41no—
80#460—41no—
81#459—42no—
82#454—48no—
83#448—22no—
84#447—24no—
85#440—42no—
86#432—21no—
87#431—21no—
88C2×#104—24no—
89C2×#101—21no—
90C4×M16—21no—
91#398—21no—
92#398D411yescharacteristic
93#398C2311yescharacteristic
94#395—21no—
95#395D411yescharacteristic
96#395C2311yescharacteristic
97#394—22no—
98#394—21no—
99#394—22no—
100#394—21no—
101#394D412yes—
102#394C2312yes—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390C2312yes—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#382—21no—
125#381—22no—
126#381—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#376D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#327—24no—
137#327—22no—
138#327—22no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
1432−1+4—44no—
1442−1+4—82no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164AGL(1,ℤ/8)—48no—
165AGL(1,ℤ/8)—84no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—44no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—44no—
170C2×M16—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—44no—
178#127—41no—
179#127—41no—
180#127—41no—
181#127—41no—
182#127—81no—
183#127—81no—
184#124—22no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#124—44no—
188#124—82no—
189#124—84no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—84no—
201#121—84no—
202#121—84no—
203#121—84no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249#107—42no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252#104—48no—
253#103—42no—
254#102—44no—
255#102—42no—
256#101—24no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259#97—41no—
260#97—41no—
261C4×C8—41no—
262C4×C8—41no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95C2×D411yescharacteristic
273#95C2×D411yescharacteristic
274#95C2×D412yes—
275C24—22no—
276C24—22no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—82no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282#41—88no—
283#41—82no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—88no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353SD16—88no—
354SD16—84no—
355D8—88no—
356D8—164no—
357M16—24no—
358M16—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—81no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—24no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—42no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—81no—
406C42—82no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—42no—
426Q8—82no—
427Q8—81no—
428Q8—82no—
429D4—44no—
430D4—84no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—84no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—162no—
444D4—161no—
445D4—164no—
446D4—164no—
447D4—164no—
448D4—162no—
449D4—164no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—164no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4#45312yes—
489C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C2×C4#57612yes—
492C8—44no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22#300811yescharacteristic
515C22C2×#45311yescharacteristic
516C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—42no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4#220412yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—162no—
535C2—162no—
536C2—162no—
537C2#1825411yescharacteristic
538C2#3355311yescharacteristic
539C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45437C2semidirect
2. #25741C2semidirect
3. #18401C2semidirect
4. #18187C2semidirect
5. #12194C2semidirect
6. #12099C2semidirect
7. #11781C2semidirect
8. #11736C2semidirect
9. #11567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454372
#257412
#184012
#181872
#121942
#120992
#117812
#117362
#115672