Finite Group Databasebeta

← #487938

Subgroups — #487938

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 877 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25740C211yesmaximal, characteristic
3#18408C211yesmaximal, characteristic
4#18187C211yesmaximal, characteristic
5#12197C214yesmaximal, complemented
6#12101C214yesmaximal, complemented
7#11782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3226—21no—
12#3152—21no—
13#3112—21no—
14C2×#456—22no—
15#2792—22no—
16#2734—21no—
17#2734C2212yes—
18#2586—21no—
19#2586C2212yes—
20#2567—21no—
21#2551—21no—
22#2551—21no—
23#2551—22no—
24#2546C2211yescharacteristic
25#2546C2211yescharacteristic
26#2399C2211yescharacteristic
27#2370—21no—
28#2370—21no—
29#2330—21no—
30#2007C2214yes—
31#1980—21no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1610—21no—
34#1610—22no—
35#1610C2212yes—
36#1610C2214yes—
37#1604—21no—
38#1604C2212yes—
39#1505—21no—
40#1502—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2212yes—
44#1346C2214yes—
45#1346C2212yes—
46#1319C2214yes—
47C2×2−1+4—21no—
48C2×#137—24no—
49#550—41no—
50D4×Q8—41no—
51#548—42no—
52#537—21no—
53#537—21no—
54#537C2312yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68#500—41no—
69#497—42no—
70#494—41no—
71#492—41no—
72#486—41no—
73#480—22no—
74#480—24no—
75#477—41no—
76#474—42no—
77#460—41no—
78#456—48no—
79#448—22no—
80#440—42no—
81#432—21no—
82#431—21no—
83C2×#104—24no—
84C2×#101—21no—
85C4×M16—21no—
86#398—21no—
87#398—21no—
88#398—21no—
89#398D411yescharacteristic
90#398D412yes—
91#398C2312yes—
92#398C2311yescharacteristic
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—21no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#395D411yescharacteristic
101#395C2311yescharacteristic
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391C2312yes—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#384—22no—
124#384—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134#376D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#327—24no—
139#324—21no—
140#324—21no—
141#324C2312yes—
142#324C2312yes—
1432−1+4—44no—
1442−1+4—82no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155#137—48no—
156#137—84no—
157C2×Q16—44no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—42no—
160C2×M16—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—81no—
170C4⋊Q8—81no—
171C4⋊Q8—82no—
172C4⋊Q8—84no—
173C4⋊Q8—84no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#125—28no—
178#124—22no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D412yes—
237#107—42no—
238#107—44no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241#104—48no—
242#103—42no—
243#102—42no—
244#102—44no—
245#101—24no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248#97—41no—
249#97—41no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95C2×D411yescharacteristic
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D412yes—
270#41—44no—
271#41—44no—
272#41—82no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—88no—
276#41—82no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—88no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321Q16—88no—
322SD16—88no—
323SD16—84no—
324M16—24no—
325M16—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—28no—
332C4⋊C4—28no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C42—24no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—42no—
373C42—44no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—81no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C23—42no—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—44no—
382Q8—44no—
383Q8—42no—
384Q8—84no—
385Q8—82no—
386Q8—81no—
387Q8—82no—
388Q8—162no—
389Q8—164no—
390D4—44no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—161no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4#45312yes—
442C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C2×C4#57612yes—
445C8—44no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22#300811yescharacteristic
454C22C2×#45311yescharacteristic
455C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—42no—
460C4—44no—
461C4—42no—
462C4—44no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4#220512yes—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—162no—
476C2#1825411yescharacteristic
477C2#3355411yescharacteristic
478C2C2×#220511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45435C2semidirect
5. #12197C2semidirect
6. #12101C2semidirect
7. #11782C2semidirect
8. #11736C2semidirect
9. #11568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454352
#257402
#184082
#181872
#121972
#121012
#117822
#117362
#115682