Finite Group Databasebeta

← #487945

Subgroups — #487945

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 869 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12200C212yesmaximal, complemented
6#12197C212yesmaximal, complemented
7#12099C212yesmaximal, complemented
8#12098C212yesmaximal, complemented
9#11782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3226—21no—
14#3213—21no—
15#3153—21no—
16C2×#456—21no—
17C2×#454—21no—
18#2837—21no—
19#2830C2211yescharacteristic
20#2748—21no—
21#2738—21no—
22#2730—21no—
23#2728C2211yescharacteristic
24#2710—21no—
25#2699C2211yescharacteristic
26#2677—21no—
27#2674—21no—
28#2672—21no—
29#2665—21no—
30#2632C2211yescharacteristic
31#2596—21no—
32#2595—21no—
33#2586C2211yescharacteristic
34#2546C2211yescharacteristic
35#2545C2211yescharacteristic
36#2491—21no—
37#2007C2212yes—
38#2006C2212yes—
39#1980—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1610—21no—
42#1610—21no—
43#1610C2212yes—
44#1610C2212yes—
45#1604—21no—
46#1604C2212yes—
47#1598—21no—
48#1598C2212yes—
49#1514—21no—
50#1502—21no—
51#1467C2211yescharacteristic
52#1461C2211yescharacteristic
53#1354C2212yes—
54#1346C2212yes—
55#1346C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1319C2212yes—
58#1318C2212yes—
59C2×2−1+4—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#550—41no—
63D4×Q8—41no—
64#548—42no—
65#537—21no—
66#537—21no—
67#537C2312yes—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83#500—41no—
84#497—41no—
85#496—41no—
86#496—41no—
87#495—42no—
88#489—41no—
89#486—41no—
90#480—22no—
91#480—22no—
92#474—42no—
93#463—42no—
94#456—44no—
95#454—44no—
96#448—22no—
97#447—22no—
98#432—21no—
99#431—21no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102C2×#101—21no—
103C4×M16—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#399—21no—
108#399—21no—
109#399—21no—
110#399—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398D411yescharacteristic
114#398D411yescharacteristic
115#398C2311yescharacteristic
116#398C2311yescharacteristic
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#395D411yescharacteristic
128#395C2311yescharacteristic
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394D411yescharacteristic
135#394C2311yescharacteristic
136#393—21no—
137#393—21no—
138#393—21no—
139#392—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391C2311yescharacteristic
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390C2311yescharacteristic
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#383D411yescharacteristic
172#381—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179#343C2312yes—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324—21no—
185#324—21no—
186#324C2312yes—
187#324C2312yes—
1882−1+4—42no—
1892−1+4—42no—
1902−1+4—82no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206#137—44no—
207#137—82no—
208AGL(1,ℤ/8)—44no—
209AGL(1,ℤ/8)—82no—
210C2×Q16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×M16—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—82no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#124—22no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—42no—
235#124—82no—
236#123—81no—
237#123—81no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—82no—
242C22⋊Q8—82no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—82no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311#107—42no—
312#107—42no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315#104—44no—
316#104—44no—
317#103—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#101—24no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324#97—41no—
325#97—41no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8—41no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353C24—21no—
354C24—21no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364#41—82no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—84no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426Q16—84no—
427SD16—84no—
428SD16—84no—
429SD16—162no—
430D8—84no—
431D8—162no—
432M16—24no—
433M16—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—81no—
501C42—81no—
502C42—81no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—162no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4#45312yes—
593C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
594C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
595C2×C4#57612yes—
596C8—44no—
597C8—82no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22#300811yescharacteristic
619C22C2×#45311yescharacteristic
620C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—162no—
643C2—161no—
644C2—161no—
645C2#1825411yescharacteristic
646C2#3356011yescharacteristic
647C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53595C2semidirect
2. #25742C2semidirect
3. #18408C2semidirect
4. #18368C2semidirect
5. #12200C2semidirect
6. #12197C2semidirect
7. #12099C2semidirect
8. #12098C2semidirect
9. #11782C2semidirect
10. #11738C2semidirect
11. #11565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#535952
#257422
#184082
#183682
#122002
#121972
#120992
#120982
#117822
#117382
#115652