Finite Group Databasebeta

← #487948

Subgroups — #487948

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 891 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25743C211yesmaximal, characteristic
3#18351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12200C212yesmaximal, complemented
6#12197C212yesmaximal, complemented
7#12101C212yesmaximal, complemented
8#12097C212yesmaximal, complemented
9#11780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3193—21no—
14#3153—21no—
15C2×#480—21no—
16C2×#455—21no—
17C2×#453—21no—
18#2830—21no—
19#2830C2211yescharacteristic, complemented
20#2796—21no—
21#2786—21no—
22#2751—21no—
23#2740—21no—
24#2734C2211yescharacteristic, complemented
25#2724C2211yescharacteristic, complemented
26#2692—21no—
27#2674—21no—
28#2674—21no—
29#2638—21no—
30#2638C2211yescharacteristic
31#2586C2211yescharacteristic, complemented
32#2585—21no—
33#2544C2211yescharacteristic
34#2486C2211yescharacteristic
35#2449—21no—
36#2445—21no—
37#2007C2212yes—
38#2006C2212yes—
39#1980—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1610C2212yes—
42#1610C2212yes—
43#1610C2212yes—
44#1607—21no—
45#1607—21no—
46#1607—21no—
47#1604C2212yes—
48#1601—21no—
49#1519—21no—
50#1510—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1346C2212yescomplemented
55#1346C2212yescomplemented
56#1346C2212yescomplemented
57#1319C2212yescomplemented
58#1318C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#547—41no—
63#546—42no—
64D42—41no—
65#537C2312yes—
66#534—21no—
67#534—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83#497—41no—
84#496—41no—
85#495—42no—
86#484—41no—
87#480—22no—
88#480—22no—
89#480—22no—
90#480—42no—
91#468—42no—
92#455—44no—
93#453—44no—
94#450—41no—
95#448—22no—
96C2×#107—41no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#102—41no—
100C2×#100—21no—
101#407—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C4×M16—21no—
104#400—21no—
105#399—21no—
106#399—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398C2311yescharacteristic
111#398C2311yescharacteristic
112#398C2311yescharacteristic
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397D411yescharacteristic
121#397D411yescharacteristic
122#397D411yescharacteristic
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#395—21no—
127#395—21no—
128#395—21no—
129#395C2311yescharacteristic
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#393—21no—
137#393—21no—
138#393—21no—
139#393D411yescharacteristic
140#391—21no—
141#391C2311yescharacteristic
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390C2311yescharacteristic
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#381—21no—
174#381D411yescharacteristic
175#380—21no—
176#380D411yescharacteristic
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
179#343C2312yes—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186#323—21no—
187#323—21no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—82no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—42no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209#137—44no—
210#137—82no—
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212AGL(1,ℤ/8)—82no—
213C2×Q16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×D8—42no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—41no—
220C22×C8—41no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—82no—
223#127—21no—
224#127—42no—
225#124—22no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—82no—
232#123—82no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—82no—
237C22⋊Q8—81no—
238C22⋊Q8—81no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—42no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—82no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311#107—42no—
312#107—42no—
313#107—42no—
314#104—44no—
315#104—44no—
316#103—42no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#100—24no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325#97—41no—
326C4×C8—41no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353C24—21no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12011yescharacteristic
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—161no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432Q16—84no—
433SD16—84no—
434SD16—84no—
435SD16—162no—
436D8—84no—
437M16—24no—
438M16—42no—
439M16—161no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—82no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—81no—
504C42—81no—
505C42—81no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—161no—
526C23—161no—
527C23—161no—
528C23—161no—
529C23#45312yes—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—162no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549D4—162no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
604C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
605C2×C4#57612yes—
606C8—44no—
607C8—82no—
608C8—82no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—322no—
632C22—322no—
633C22#300811yescharacteristic
634C22C2×#45311yescharacteristic
635C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—81no—
658C2—161no—
659C2—162no—
660C2#1825411yescharacteristic
661C2#3355211yescharacteristic
662C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#25743C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53815C2semidirect
3. #18351C2semidirect
4. #18202C2semidirect
5. #12200C2semidirect
6. #12197C2semidirect
7. #12101C2semidirect
8. #12097C2semidirect
9. #11780C2semidirect
10. #11739C2semidirect
11. #11566C2semidirect
19. #2830C22semidirect
24. #2734C22semidirect
25. #2724C22semidirect
31. #2586C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1346C22semidirect
55. #1346C22semidirect
56. #1346C22semidirect
57. #1319C22semidirect
58. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#538152
#257432
#183512
#182022
#122002
#121972
#121012
#120972
#117802
#117392
#115662