Finite Group Databasebeta

← #487961

Subgroups — #487961

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1019 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44241C211yesmaximal, characteristic
2#25949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12264C212yesmaximal, complemented
6#12263C212yesmaximal, complemented
7#12204C212yesmaximal, complemented
8#12202C212yesmaximal, complemented
9#11774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic, complemented
13#3101—21no—
14#3007—21no—
15#2784—21no—
16#2778—21no—
17#2760C2211yescharacteristic
18#2736C2211yescharacteristic
19#2678—21no—
20#2600C2211yescharacteristic
21#2576—21no—
22#2561—21no—
23#2535C2211yescharacteristic
24#2534—21no—
25#2534C2211yescharacteristic
26#2457—21no—
27#2456—21no—
28#2410—21no—
29#2404—21no—
30#2403C2211yescharacteristic
31#2388C2211yescharacteristic
32#2358—21no—
33D4×C22⋊C4—21no—
34#2333—21no—
35#2030C2212yescomplemented
36#2029C2212yes—
37#1996—21no—
38#1890—21no—
39#1889—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic, complemented
41#1608—21no—
42#1608C2212yescomplemented
43#1605—21no—
44#1602C2212yescomplemented
45#1599—21no—
46#1596—21no—
47#1596C2212yes—
48#1596C2212yes—
49#1518—21no—
50#1508—21no—
51#1465C2211yescharacteristic, complemented
52#1460C2211yescharacteristic, complemented
53#1351C2212yescomplemented
54#1344C2212yescomplemented
55#1343C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1317C2212yescomplemented
58#1316C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C2×#137—41no—
62#554—41no—
63#554—42no—
64D4×Q8—41no—
65#544—21no—
66#543—21no—
67#543C2312yes—
68#533—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120D411yescharacteristic
79#518—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88#483—22no—
89#476—41no—
90#461—41no—
91#452—42no—
92#451—22no—
93#450—22no—
94#450—22no—
95C4×SD16—42no—
96#431—21no—
97#417—41no—
98C2×#99—21no—
99#407—21no—
100#401—21no—
101#400—21no—
102#397—21no—
103#397—41no—
104#397D411yescharacteristic
105#397C2311yescharacteristic
106#396—21no—
107#396—21no—
108#396—21no—
109#395D411yescharacteristic
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394D411yescharacteristic
115#393—21no—
116#393—21no—
117#393—41no—
118#393C2311yescharacteristic
119#392—21no—
120#392—21no—
121#392—21no—
122#392—21no—
123#392D411yescharacteristic
124#392C2311yescharacteristic
125#392C2311yescharacteristic
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—42no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#382D411yescharacteristic
159#381—21no—
160#381—21no—
161#381—22no—
162#381C2311yescharacteristic
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380D411yescharacteristic
166#379—21no—
167#379—21no—
168#379—22no—
169#379C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25—21no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216#137—84no—
217C2×Q16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×M16—41no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224#125—41no—
225#125—42no—
226#123—42no—
227#123—82no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240#121—44no—
241#121—82no—
242#120—44no—
243#120—42no—
244#120—82no—
245#120—82no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—82no—
255C4×D4—82no—
256C4×D4—82no—
257#117—41no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—81no—
308C2×C22⋊C4—81no—
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318#106—42no—
319C4⋊C8—41no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#99—42no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—41no—
328C4×C8—41no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—41no—
346#95—42no—
347#95—42no—
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350#95C2×D411yescharacteristic
351#95C2×D411yescharacteristic
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—41no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—41no—
362C24—81no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24—81no—
367C24#12011yescharacteristic
368C24C22×D411yescharacteristic
369#41—44no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—161no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—816no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457Q16—84no—
458SD16—84no—
459SD16—84no—
460M16—82no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—162no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—81no—
527C42—81no—
528C42—81no—
529C42—161no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—82no—
562C23—81no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—82no—
568C23—162no—
569C23—162no—
570C23—162no—
571C23—162no—
572C23—162no—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23#57712yes—
575Q8—42no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579Q8—81no—
580Q8—161no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—48no—
585D4—84no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—162no—
593D4—162no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4—161no—
649C2×C4—162no—
650C2×C4#45512yes—
651C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
652C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
653C8—82no—
654C8—82no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—84no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—162no—
690C22—168no—
691C22#300911yescharacteristic
692C22C2×#45511yescharacteristic
693C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—162no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2—82no—
717C2—82no—
718C2—82no—
719C2#1825511yescharacteristic
720C2#3354611yescharacteristic
721C2#3355111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#44241C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25949C2semidirect
3. #18212C2semidirect
4. #18167C2semidirect
5. #12264C2semidirect
6. #12263C2semidirect
7. #12204C2semidirect
8. #12202C2semidirect
9. #11774C2semidirect
10. #11725C2semidirect
11. #11559C2semidirect
12. #3501C22semidirect
35. #2030C22semidirect
40. C4×#99C22semidirect
42. #1608C22semidirect
44. #1602C22semidirect
51. #1465C22semidirect
52. #1460C22semidirect
53. #1351C22semidirect
54. #1344C22semidirect
57. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#442412
#259492
#182122
#181672
#122642
#122632
#122042
#122022
#117742
#117252
#115592