Finite Group Databasebeta

← #487962

Subgroups — #487962

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44656C211yesmaximal, characteristic
2#25949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12265C212yesmaximal, complemented
6#12262C212yesmaximal, complemented
7#12204C212yesmaximal, complemented
8#12203C212yesmaximal, complemented
9#11774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3101—21no—
14#3095—21no—
15#2796—21no—
16#2771C2211yescharacteristic
17#2750—21no—
18#2688—21no—
19#2668C2211yescharacteristic
20#2600C2211yescharacteristic
21#2598—21no—
22#2579—21no—
23#2578—21no—
24#2561—21no—
25#2535C2211yescharacteristic
26#2534C2211yescharacteristic
27#2515—21no—
28#2483C2211yescharacteristic
29#2443—21no—
30#2424—21no—
31#2395C2211yescharacteristic
32#2361—21no—
33#2358—21no—
34#2333—21no—
35#2030C2212yes—
36#2029C2212yes—
37#1996—21no—
38#1890—21no—
39#1889—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1617—21no—
42#1614C2212yes—
43#1611—21no—
44#1608—21no—
45#1608C2212yes—
46#1608C2212yes—
47#1596—21no—
48#1596C2212yes—
49#1518—21no—
50#1508—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1460C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1344C2212yes—
55#1344C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1317C2212yes—
58#1316C2212yes—
59#554—41no—
60#554—42no—
61D4×Q8—41no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543C2312yes—
65#533—21no—
66C2×#123D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#120—21no—
73C2×#120D411yescharacteristic
74#518—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84#485—42no—
85#484—22no—
86#483—22no—
87#483—22no—
88#476—41no—
89#461—41no—
90#450—22no—
91C4×SD16—42no—
92#431—21no—
93#428—41no—
94#419—41no—
95C2×#99—21no—
96#407—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400D411yescharacteristic
101#399—21no—
102#399C2311yescharacteristic
103#398—21no—
104#398D411yescharacteristic
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—41no—
110#397D411yescharacteristic
111#397C2311yescharacteristic
112#397C2311yescharacteristic
113#396—21no—
114#396—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#393—41no—
120#392—21no—
121#392D411yescharacteristic
122#392C2311yescharacteristic
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—42no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#383—21no—
160#382D411yescharacteristic
161#381—21no—
162#381—21no—
163#381—22no—
164#381C2311yescharacteristic
165#380—21no—
166#380D411yescharacteristic
167#379—22no—
168#379C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×SD16—42no—
205C2×M16—41no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—42no—
209#125—41no—
210#125—42no—
211#123—42no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—82no—
227#120—44no—
228#120—42no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—81no—
238C4×D4—81no—
239C4×D4—82no—
240C4×D4—82no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305#107—42no—
306#106—42no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—41no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#102—42no—
313#99—42no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317C4×C8—41no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—41no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—41no—
351C24—81no—
352C24#12011yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—161no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424SD16—84no—
425M16—82no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—162no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—81no—
495C42—81no—
496C42—81no—
497C42—161no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—84no—
525C23—82no—
526C23—162no—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528C23#57712yes—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—161no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—84no—
536D4—81no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4#45512yes—
600C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
601C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
602C8—82no—
603C8—82no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—84no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—162no—
632C22#300911yescharacteristic
633C22C2×#45511yescharacteristic
634C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—162no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—81no—
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2#1825511yescharacteristic
661C2#3354611yescharacteristic
662C2#3355211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#44656C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25949C2semidirect
3. #18212C2semidirect
4. #18174C2semidirect
5. #12265C2semidirect
6. #12262C2semidirect
7. #12204C2semidirect
8. #12203C2semidirect
9. #11774C2semidirect
10. #11727C2semidirect
11. #11559C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#446562
#259492
#182122
#181742
#122652
#122622
#122042
#122032
#117742
#117272
#115592