Finite Group Databasebeta

← #487963

Subgroups — #487963

Order 512.

1507 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1507 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45355C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12262C214yesmaximal, complemented
6#12202C214yesmaximal, complemented
7#11772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic, complemented
11C2×D42—21no—
12C2×D42—21no—
13#3110—21no—
14C2×#450—21no—
15#2668—21no—
16#2668—22no—
17#2668C2212yes—
18#2535—21no—
19#2535—21no—
20#2435—21no—
21#2408—21no—
22#2408C2211yescharacteristic
23#2408C2211yescharacteristic
24#2403—21no—
25#2403—22no—
26#2403C2212yes—
27#2397C2211yescharacteristic
28#2328—21no—
29#2029C2214yescomplemented
30#1996—21no—
31#1889—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic, complemented
33#1614—21no—
34#1614C2212yescomplemented
35#1599—22no—
36#1596—21no—
37#1596C2212yescomplemented
38#1596C2214yescomplemented
39#1520—21no—
40#1506—21no—
41#1466C2211yescharacteristic, complemented
42#1459C2211yescharacteristic, complemented
43#1352C2212yescomplemented
44#1343C2212yescomplemented
45#1343C2214yescomplemented
46#1316C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C22×SD16—41no—
53#554—41no—
54#554—42no—
55D4×Q8—41no—
56D42—48no—
57D42—48no—
58#544—21no—
59#543—21no—
60#543C2312yes—
61#533—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#124—41no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120D412yes—
79#518—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#484—22no—
87#474—41no—
88#461—41no—
89#450—22no—
90#450—24no—
91#450—42no—
92#440—42no—
93#432—21no—
94C2×#102—41no—
95C2×#99—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97#399—21no—
98#399D411yescharacteristic
99#399C2311yescharacteristic
100#397—22no—
101#397—22no—
102#394—22no—
103#394—21no—
104#394—42no—
105#394D412yes—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—21no—
109#392—22no—
110#392—21no—
111#392D411yescharacteristic
112#392C2311yescharacteristic
113#392C2312yes—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—41no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128#380D411yescharacteristic
129#379—22no—
130#379—21no—
131#379—24no—
132#379C2312yes—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376D411yescharacteristic
135#342—24no—
136#342C2312yes—
137#328—22no—
138#328—24no—
139#328—22no—
140#324—21no—
141#323—21no—
142#323C2312yes—
143#323C2312yes—
144C25—22no—
145C25—21no—
146C25C2×D412yes—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4—84no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—84no—
188C22×C8—41no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—42no—
192#127—28no—
193#125—41no—
194#125—42no—
195#124—84no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#121—48no—
213#121—48no—
214#120—48no—
215#120—48no—
216#120—48no—
217#120—48no—
218#120—44no—
219#120—82no—
220#120—84no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
269C2×C42—21no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272#107—42no—
273C4⋊C8—41no—
274#103—42no—
275#102—44no—
276#102—42no—
277#99—42no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—41no—
281#97—41no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—41no—
288#95C2×D411yescharacteristic
289#95C2×D411yescharacteristic
290#95C2×D412yes—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—21no—
294C24—24no—
295C24—42no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24#12011yescharacteristic
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—832no—
372C2×D4—832no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404SD16—84no—
405SD16—88no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—82no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—88no—
451C22⋊C4—164no—
452C42—24no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—42no—
456C42—82no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—82no—
490C23—88no—
491C23—88no—
492C23—88no—
493C23—88no—
494C23—88no—
495C23—84no—
496C23—162no—
497C23—164no—
498C23—164no—
499C23—164no—
500C23—164no—
501C23—164no—
502C23—162no—
503C23—164no—
504C23#45512yes—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23#57712yes—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—161no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—48no—
517D4—48no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—88no—
521D4—88no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—88no—
526D4—88no—
527D4—88no—
528D4—88no—
529D4—88no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
573C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
574C8—82no—
575C8—82no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—88no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—164no—
611C22—168no—
612C22—1616no—
613C22#300911yescharacteristic
614C22C2×#45511yescharacteristic
615C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—162no—
629C4#219612yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—84no—
635C2—82no—
636C2—84no—
637C2#1825511yescharacteristic
638C2C2×#219611yescharacteristic
639C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#45355C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25947C2semidirect
3. #18196C2semidirect
4. #18180C2semidirect
5. #12262C2semidirect
6. #12202C2semidirect
7. #11772C2semidirect
8. #11726C2semidirect
9. #11557C2semidirect
10. #3501C22semidirect
29. #2029C22semidirect
32. C4×#99C22semidirect
34. #1614C22semidirect
37. #1596C22semidirect
38. #1596C22semidirect
41. #1466C22semidirect
42. #1459C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1343C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1316C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453552
#259472
#181962
#181802
#122622
#122022
#117722
#117262
#115572