Finite Group Databasebeta

← #487967

Subgroups — #487967

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 940 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52967C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12264C214yesmaximal, complemented
6#12205C214yesmaximal, complemented
7#11777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3229—21no—
12#3007—21no—
13#2832—21no—
14#2828—22no—
15#2812C2212yes—
16#2736C2212yes—
17#2733—21no—
18#2670—22no—
19#2615—21no—
20#2562—21no—
21#2547C2211yescharacteristic
22#2491—21no—
23#2490—21no—
24#2490—21no—
25#2435—21no—
26#2408—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2388C2211yescharacteristic
29#2029C2214yes—
30#1996—21no—
31#1889—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1608—22no—
34#1608C2214yes—
35#1605—21no—
36#1602C2212yes—
37#1599—21no—
38#1596C2212yes—
39#1508—21no—
40#1503—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1351C2212yes—
44#1344C2214yes—
45#1343C2212yes—
46#1316C2214yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C2×#137—41no—
50#554—41no—
51#554—42no—
52D4×Q8—41no—
53#544—21no—
54#543—21no—
55#543C2312yes—
56#533—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—41no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120D412yes—
69#518—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72#498—41no—
73#487—41no—
74#483—24no—
75#475—42no—
76#452—42no—
77#451—22no—
78#450—22no—
79#431—21no—
80#417—41no—
81C2×#99—21no—
82#407—21no—
83#400—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397D412yes—
87#397C2312yes—
88#395D411yescharacteristic
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—21no—
93#394—22no—
94#394—21no—
95#394—22no—
96#394—42no—
97#394D411yescharacteristic
98#393—22no—
99#393—22no—
100#393C2311yescharacteristic
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—21no—
106#392—21no—
107#392C2311yescharacteristic
108#391—21no—
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—41no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D411yescharacteristic
125#379—22no—
126#379—24no—
127#379C2312yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25C2×D412yes—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—82no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165#137—84no—
166C2×Q16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×M16—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—42no—
174#125—41no—
175#125—42no—
176#125—82no—
177#124—82no—
178#124—84no—
179#124—84no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194#121—81no—
195#121—81no—
196#120—44no—
197#120—84no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—82no—
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249#106—44no—
250C4⋊C8—41no—
251#103—42no—
252#103—44no—
253#102—42no—
254#99—42no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—41no—
258C4×C8—41no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D411yescharacteristic
270#95C2×D412yes—
271C24—22no—
272C24—21no—
273C24—24no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24#12011yescharacteristic
279C24C22×D411yescharacteristic
280#41—44no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—84no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350Q16—84no—
351SD16—84no—
352M16—82no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—88no—
401C22⋊C4—164no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—81no—
407C42—82no—
408C42—82no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—82no—
436C23—164no—
437C23—164no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23#57712yes—
440Q8—42no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—81no—
444Q8—82no—
445Q8—162no—
446Q8—161no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—81no—
451D4—84no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—82no—
455D4—164no—
456D4—164no—
457D4—164no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4#45512yes—
501C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—88no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—164no—
533C22#300911yescharacteristic
534C22C2×#45511yescharacteristic
535C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—162no—
550C4#219912yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—161no—
556C2—162no—
557C2#1825511yescharacteristic
558C2C2×#219911yescharacteristic
559C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#52967C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25947C2semidirect
3. #18396C2semidirect
4. #18167C2semidirect
5. #12264C2semidirect
6. #12205C2semidirect
7. #11777C2semidirect
8. #11725C2semidirect
9. #11561C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529672
#259472
#183962
#181672
#122642
#122052
#117772
#117252
#115612