Finite Group Databasebeta

← #487968

Subgroups — #487968

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 984 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52969C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12262C214yesmaximal, complemented
6#12205C214yesmaximal, complemented
7#11776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3208—21no—
12#3095—21no—
13#2828—21no—
14#2815—22no—
15#2812C2212yes—
16#2699—21no—
17#2669—22no—
18#2668C2212yes—
19#2619—21no—
20#2541—21no—
21#2541C2211yescharacteristic
22#2513—21no—
23#2435—21no—
24#2433—21no—
25#2428—21no—
26#2420—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2395C2211yescharacteristic
29#2029C2214yes—
30#1996—21no—
31#1889—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1617—21no—
34#1614C2212yes—
35#1611—21no—
36#1608C2212yes—
37#1596—22no—
38#1596C2214yes—
39#1508—21no—
40#1503—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1352C2212yes—
44#1344C2212yes—
45#1343C2214yes—
46#1316C2214yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48#554—41no—
49#554—42no—
50D4×Q8—41no—
51#544—21no—
52#543—21no—
53#543C2312yes—
54#533—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124—41no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120D412yes—
71#518—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75#492—41no—
76#486—41no—
77#485—42no—
78#484—22no—
79#483—22no—
80#460—42no—
81#450—24no—
82#431—21no—
83#428—41no—
84#419—41no—
85C2×#99—21no—
86#407—21no—
87#400D411yescharacteristic
88#399C2311yescharacteristic
89#398D411yescharacteristic
90#397—22no—
91#397—21no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397C2311yescharacteristic
95#394—21no—
96#394—22no—
97#394—21no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—42no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—21no—
110#392D412yes—
111#392C2312yes—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—41no—
118#389—21no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#382—21no—
124#381—22no—
125#380D411yescharacteristic
126#379—24no—
127#379C2312yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—24no—
136#328—22no—
137#328—22no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25C2×D412yes—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—44no—
165C2×M16—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—42no—
169#127—41no—
170#127—41no—
171#127—82no—
172#127—81no—
173#127—81no—
174#127—82no—
175#125—41no—
176#125—42no—
177#124—84no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—84no—
191#121—84no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194#121—82no—
195#121—84no—
196#120—44no—
197#120—84no—
198#120—84no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—82no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250#107—42no—
251#106—42no—
252C4⋊C8—41no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#102—44no—
256#99—42no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—41no—
260C4×C8—41no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—41no—
270#95C2×D411yescharacteristic
271#95C2×D411yescharacteristic
272#95C2×D412yes—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—24no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24#12011yescharacteristic
281C24C22×D411yescharacteristic
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—84no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355SD16—164no—
356M16—82no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—88no—
402C22⋊C4—164no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—81no—
410C42—82no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—82no—
438C23—164no—
439C23—164no—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23#57712yes—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—161no—
446D4—44no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—162no—
454D4—164no—
455D4—164no—
456D4—164no—
457D4—164no—
458D4—164no—
459D4—164no—
460D4—164no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—164no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4#45512yes—
503C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C8—82no—
506C8—82no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—88no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—164no—
535C22#300911yescharacteristic
536C22C2×#45511yescharacteristic
537C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—162no—
552C4#220012yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—81no—
557C2—162no—
558C2—162no—
559C2#1825511yescharacteristic
560C2C2×#220011yescharacteristic
561C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#52969C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25947C2semidirect
3. #18389C2semidirect
4. #18174C2semidirect
5. #12262C2semidirect
6. #12205C2semidirect
7. #11776C2semidirect
8. #11727C2semidirect
9. #11561C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529692
#259472
#183892
#181742
#122622
#122052
#117762
#117272
#115612