Finite Group Databasebeta

← #487969

Subgroups — #487969

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52966C211yesmaximal, characteristic
2#25948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12263C214yesmaximal, complemented
6#12206C214yesmaximal, complemented
7#11776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3208—21no—
12#3007—21no—
13#2830—21no—
14#2825—22no—
15#2815C2212yes—
16#2760C2212yes—
17#2699—21no—
18#2673—22no—
19#2615—21no—
20#2541C2211yescharacteristic
21#2535—21no—
22#2503—21no—
23#2494—21no—
24#2486C2211yescharacteristic
25#2428—21no—
26#2420—21no—
27#2416—21no—
28#2388C2211yescharacteristic
29#2030C2214yes—
30#1996—21no—
31#1890—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1605—21no—
34#1602C2212yes—
35#1599—21no—
36#1596—22no—
37#1596C2212yes—
38#1596C2214yes—
39#1508—21no—
40#1503—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1351C2212yes—
44#1343C2214yes—
45#1343C2212yes—
46#1317C2214yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C2×#137—41no—
49#554—41no—
50#554—42no—
51D4×Q8—41no—
52#544—21no—
53#543—21no—
54#543C2312yes—
55#533—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#123D412yes—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67#518—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72#492—41no—
73#486—41no—
74#460—42no—
75#452—42no—
76#451—22no—
77#450—24no—
78#450—22no—
79#431—21no—
80#417—41no—
81C2×#99—21no—
82#407—21no—
83#401—22no—
84#400—42no—
85#398—21no—
86#397—22no—
87#397—21no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#395D411yescharacteristic
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—21no—
96#394D411yescharacteristic
97#393—22no—
98#393C2311yescharacteristic
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—21no—
104#392—22no—
105#392D412yes—
106#392C2311yescharacteristic
107#392C2312yes—
108#391—41no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#382—21no—
121#382—41no—
122#381—22no—
123#381—24no—
124#381C2312yes—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—24no—
136#328—22no—
137#328—22no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—82no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164#137—84no—
165C2×Q16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—44no—
168C2×M16—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—42no—
172#127—41no—
173#127—41no—
174#127—82no—
175#125—41no—
176#125—42no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—84no—
191#121—82no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194#121—81no—
195#121—81no—
196#121—84no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—82no—
204C4×D4—82no—
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C8—41no—
246#103—42no—
247#102—42no—
248#102—44no—
249#99—42no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—41no—
253C4×C8—41no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—41no—
265#95—44no—
266#95—44no—
267#95C2×D411yescharacteristic
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D412yes—
270C24—21no—
271C24—22no—
272C24#12011yescharacteristic
273C24C22×D411yescharacteristic
274#41—44no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350Q16—84no—
351SD16—84no—
352SD16—164no—
353M16—82no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—81no—
403C42—82no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428C23#57712yes—
429Q8—42no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—81no—
433Q8—82no—
434Q8—161no—
435D4—44no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—81no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—82no—
443D4—162no—
444D4—164no—
445D4—164no—
446D4—164no—
447D4—164no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—164no—
492C2×C4#45512yes—
493C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
495C8—82no—
496C8—82no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22#300911yescharacteristic
524C22C2×#45511yescharacteristic
525C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—162no—
540C4#220012yes—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—42no—
544C2—81no—
545C2—162no—
546C2—161no—
547C2#1825511yescharacteristic
548C2C2×#220011yescharacteristic
549C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#52966C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25948C2semidirect
3. #18389C2semidirect
4. #18167C2semidirect
5. #12263C2semidirect
6. #12206C2semidirect
7. #11776C2semidirect
8. #11725C2semidirect
9. #11562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529662
#259482
#183892
#181672
#122632
#122062
#117762
#117252
#115622