Subgroups — #48797

Order 256.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#2561	C₂	1	2	yes	maximal
13	#2530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#2480	C₂	1	2	yes	maximal
17	#2378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#126	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#401	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#398	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#397	C₂²	1	2	yes	—
40	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#397	C₂²	1	2	yes	—
43	#397	C₂²	1	2	yes	—
44	#397	C₂²	1	2	yes	—
45	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#397	C₂²	1	2	yes	—
47	#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#396	C₂²	1	2	yes	—
49	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#395	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#393	C₂²	1	2	yes	—
52	#393	C₂²	1	2	yes	—
53	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#391	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#388	C₂²	1	2	yes	—
63	#388	C₂²	1	2	yes	—
64	#388	C₂²	1	2	yes	—
65	#388	C₂²	1	2	yes	—
66	#388	C₂²	1	2	yes	—
67	#388	C₂²	1	2	yes	—
68	#388	C₂²	1	2	yes	—
69	#388	C₂²	1	2	yes	—
70	#388	C₂²	1	2	yes	—
71	#388	C₂²	1	2	yes	—
72	#388	C₂²	1	2	yes	—
73	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#385	C₂²	1	2	yes	—
83	#385	C₂²	1	2	yes	—
84	#385	C₂²	1	2	yes	—
85	#385	C₂²	1	2	yes	—
86	#385	C₂²	1	2	yes	—
87	#385	C₂²	1	2	yes	—
88	#385	C₂²	1	2	yes	—
89	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#381	C₂²	1	2	yes	—
92	#381	C₂²	1	2	yes	—
93	#381	C₂²	1	2	yes	—
94	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#380	C₂²	1	2	yes	—
100	#379	C₂²	1	2	yes	—
101	#379	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
106	#376	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#126	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
117	#117	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#95	C₂³	1	2	yes	—
170	#95	C₂³	1	2	yes	—
171	#95	C₂³	1	2	yes	—
172	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#95	C₂³	1	2	yes	—
174	#95	C₂³	1	2	yes	—
175	#95	C₂³	1	2	yes	—
176	#95	C₂³	1	2	yes	—
177	#95	C₂³	1	2	yes	—
178	#95	C₂³	1	2	yes	—
179	#95	C₂³	1	2	yes	—
180	#95	C₂³	1	2	yes	—
181	#95	C₂³	1	2	yes	—
182	#95	C₂³	1	2	yes	—
183	#95	C₂³	1	2	yes	—
184	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#95	C₂³	1	2	yes	—
186	#95	C₂³	1	2	yes	—
187	#95	C₂³	1	2	yes	—
188	#95	C₂³	1	2	yes	—
189	#95	C₂³	1	2	yes	—
190	#95	C₂³	1	2	yes	—
191	#95	C₂³	1	2	yes	—
192	#95	C₂³	1	2	yes	—
193	#95	C₂³	1	2	yes	—
194	#95	C₂³	1	2	yes	—
195	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#95	C₂³	1	2	yes	—
197	#95	C₂³	1	2	yes	—
198	#95	C₂³	1	2	yes	—
199	#95	C₂³	1	2	yes	—
200	#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	—	4	2	no	—
205	C₂⁴	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	2	8	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	8	2	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	8	4	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	8	2	no	—
309	Q₈	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	8	8	no	—
374	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#585	1	2	yes	—
378	C₂²	#585	1	2	yes	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	1	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₂	—	4	2	no	—
396	C₂	—	4	2	no	—
397	C₂	—	4	2	no	—
398	C₂	#3491	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#3492	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#3510	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#3545	1	2	yes	—
402	C₂	#3564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2787	C₂	semidirect
2. #2763	C₂	semidirect
3. #2745	C₂	semidirect
4. #2744	C₂	semidirect
5. #2698	C₂	semidirect
6. #2689	C₂	semidirect
7. #2665	C₂	semidirect
8. #2625	C₂	semidirect
9. #2589	C₂	semidirect
10. #2575	C₂	semidirect
13. #2530	C₂	semidirect
14. #2527	C₂	semidirect
17. #2378	C₂	semidirect
18. #2346	C₂	semidirect
27. #401	C₂²	semidirect
28. #400	C₂²	semidirect
29. #400	C₂²	semidirect
30. #400	C₂²	semidirect
31. #400	C₂²	semidirect
32. #400	C₂²	semidirect
33. #400	C₂²	semidirect
36. #398	C₂²	semidirect
37. #398	C₂²	semidirect
38. #398	C₂²	semidirect
49. #395	C₂²	semidirect
50. #395	C₂²	semidirect
55. #391	C₂²	semidirect
56. #391	C₂²	semidirect
57. #391	C₂²	semidirect
58. #391	C₂²	semidirect
59. #389	C₂²	semidirect
60. #389	C₂²	semidirect
61. #389	C₂²	semidirect
73. #387	C₂²	semidirect
74. #387	C₂²	semidirect
75. #387	C₂²	semidirect
76. #387	C₂²	semidirect
77. #387	C₂²	semidirect
78. #387	C₂²	semidirect
79. #387	C₂²	semidirect
80. #387	C₂²	semidirect
81. #387	C₂²	semidirect
89. #382	C₂²	semidirect
90. #382	C₂²	semidirect
102. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
106. #376	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2787	2
#2763	2
#2745	2
#2744	2
#2698	2
#2689	2
#2665	2
#2625	2
#2589	2
#2575	2
#2561	2
#2530	2
#2527	2
#2482	2
#2480	2
#2378	2
#2346	2
#2315	2