Finite Group Databasebeta

← #487976

Subgroups — #487976

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1027 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52986C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12266C214yesmaximal, complemented
6#12205C214yesmaximal, complemented
7#11772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3113—21no—
12C2×#450—21no—
13#2828—22no—
14#2812—21no—
15#2812C2212yes—
16#2679—22no—
17#2670—21no—
18#2670C2212yes—
19#2641—21no—
20#2548—21no—
21#2490—21no—
22#2490—21no—
23#2435—21no—
24#2433—21no—
25#2433—21no—
26#2408C2211yescharacteristic
27#2408C2211yescharacteristic
28#2398C2211yescharacteristic
29#2029C2214yescomplemented
30#1996—21no—
31#1889—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1608—21no—
34#1608C2212yescomplemented
35#1602—21no—
36#1602C2212yescomplemented
37#1599—22no—
38#1596C2214yes—
39#1520—21no—
40#1506—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1351C2212yescomplemented
44#1344C2212yescomplemented
45#1343C2214yes—
46#1316C2214yescomplemented
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×SD16—41no—
50#554—41no—
51#554—42no—
52D4×Q8—41no—
53#544—21no—
54#543—21no—
55#543C2312yes—
56#533—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—41no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120D412yes—
72#518—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#483—22no—
76#475—41no—
77#462—41no—
78#451—22no—
79#450—24no—
80#450—42no—
81#441—42no—
82#432—21no—
83C2×#102—41no—
84C2×#99—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86#400—21no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397D411yescharacteristic
90#397C2311yescharacteristic
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—42no—
102#394D412yes—
103#393D411yescharacteristic
104#393C2311yescharacteristic
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—21no—
110#392C2312yes—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—22no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—22no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—41no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#380D411yescharacteristic
124#380D411yescharacteristic
125#379—21no—
126#379—24no—
127#379C2312yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376D411yescharacteristic
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—24no—
136#328—22no—
137#328—22no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25—21no—
143C25C2×D412yes—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×Q16—42no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—84no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—42no—
173#127—82no—
174#127—81no—
175#127—81no—
176#125—41no—
177#125—42no—
178#125—82no—
179#124—84no—
180#124—84no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—82no—
194#121—82no—
195#120—44no—
196#120—84no—
197#120—84no—
198#120—84no—
199#120—84no—
200#120—82no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—41no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253#106—42no—
254C4⋊C8—41no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#102—44no—
258#99—42no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—41no—
262#97—41no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—41no—
271#95C2×D411yescharacteristic
272#95C2×D411yescharacteristic
273#95C2×D412yes—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—81no—
281C24—81no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24#12011yescharacteristic
287C24C22×D411yescharacteristic
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357Q16—84no—
358SD16—88no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—82no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—164no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—82no—
415C42—82no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—82no—
443C23—162no—
444C23—164no—
445C23—164no—
446C23—162no—
447C23—164no—
448C23—164no—
449C23#45512yes—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23#57712yes—
452Q8—42no—
453Q8—81no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—161no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—164no—
467D4—164no—
468D4—164no—
469D4—164no—
470D4—164no—
471D4—164no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
514C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
515C8—82no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—88no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—164no—
545C22—168no—
546C22#300911yescharacteristic
547C22C2×#45511yescharacteristic
548C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—162no—
563C4#219912yes—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—42no—
567C2—42no—
568C2—162no—
569C2—162no—
570C2#1825511yescharacteristic
571C2C2×#219911yescharacteristic
572C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#52986C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25947C2semidirect
3. #18196C2semidirect
4. #18181C2semidirect
5. #12266C2semidirect
6. #12205C2semidirect
7. #11772C2semidirect
8. #11728C2semidirect
9. #11557C2semidirect
29. #2029C22semidirect
34. #1608C22semidirect
36. #1602C22semidirect
43. #1351C22semidirect
44. #1344C22semidirect
46. #1316C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529862
#259472
#181962
#181812
#122662
#122052
#117722
#117282
#115572