Finite Group Databasebeta

← #487977

Subgroups — #487977

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 911 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53103C211yesmaximal, characteristic
2#25948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12267C214yesmaximal, complemented
6#12206C214yesmaximal, complemented
7#11772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3110—21no—
12C2×#450—21no—
13#2829—22no—
14#2815C2212yes—
15#2812—21no—
16#2752C2212yes—
17#2735—21no—
18#2678—22no—
19#2644—21no—
20#2503—21no—
21#2486C2211yescharacteristic
22#2485—21no—
23#2416—21no—
24#2414—21no—
25#2414—21no—
26#2408—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2397C2211yescharacteristic
29#2030C2214yescomplemented
30#1996—21no—
31#1890—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1614—21no—
34#1614C2212yescomplemented
35#1599—22no—
36#1596—21no—
37#1596C2214yes—
38#1596C2212yescomplemented
39#1520—21no—
40#1506—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2212yescomplemented
44#1343C2214yes—
45#1343C2212yescomplemented
46#1317C2214yescomplemented
47C23×D4D411yescharacteristic
48C22×SD16—41no—
49#554—41no—
50#554—42no—
51D4×Q8—41no—
52#544—21no—
53#543—21no—
54#543C2312yes—
55#533—21no—
56C2×#123D412yes—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—21no—
65#518—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72#484—22no—
73#474—41no—
74#461—41no—
75#450—22no—
76#450—24no—
77#450—42no—
78#440—42no—
79#432—21no—
80C2×#102—41no—
81C2×#99—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83#400—42no—
84#399—21no—
85#399D411yescharacteristic
86#399C2311yescharacteristic
87#398—21no—
88#397—22no—
89#397—21no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394D412yes—
101#392—22no—
102#392—21no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392D411yescharacteristic
106#392C2312yes—
107#392C2311yescharacteristic
108#391—41no—
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#382—41no—
123#381—24no—
124#381C2312yes—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128#380D411yescharacteristic
129#379—22no—
130#379—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376D411yescharacteristic
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—22no—
136#328—24no—
137#328—22no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—84no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—42no—
168#125—41no—
169#125—42no—
170#123—44no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183#121—82no—
184#121—82no—
185#121—81no—
186#121—81no—
187#121—84no—
188#120—84no—
189#120—82no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4—82no—
200#117—41no—
201#117—82no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247#107—42no—
248C4⋊C8—41no—
249#103—42no—
250#102—44no—
251#102—42no—
252#99—42no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—41no—
256#97—41no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—41no—
265#95—44no—
266#95—44no—
267#95C2×D411yescharacteristic
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D412yes—
270C24—22no—
271C24—21no—
272C24—42no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24#12011yescharacteristic
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—84no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343SD16—84no—
344SD16—88no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—82no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—82no—
401C42—82no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—84no—
425C23—162no—
426C23—164no—
427C23—162no—
428C23—164no—
429C23#45512yes—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23#57712yes—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—161no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—82no—
445D4—164no—
446D4—164no—
447D4—164no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
493C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C8—82no—
495C8—82no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—168no—
523C22#300911yescharacteristic
524C22C2×#45511yescharacteristic
525C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—162no—
540C4#220012yes—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—42no—
544C2—42no—
545C2—161no—
546C2—162no—
547C2#1825511yescharacteristic
548C2C2×#220011yescharacteristic
549C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#53103C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25948C2semidirect
3. #18196C2semidirect
4. #18180C2semidirect
5. #12267C2semidirect
6. #12206C2semidirect
7. #11772C2semidirect
8. #11726C2semidirect
9. #11558C2semidirect
29. #2030C22semidirect
34. #1614C22semidirect
38. #1596C22semidirect
43. #1352C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1317C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#531032
#259482
#181962
#181802
#122672
#122062
#117722
#117262
#115582