Finite Group Databasebeta

← #487983

Subgroups — #487983

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#57971C211yesmaximal, characteristic
2#25949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12266C212yesmaximal, complemented
6#12263C212yesmaximal, complemented
7#12206C212yesmaximal, complemented
8#12202C212yesmaximal, complemented
9#11772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic, complemented
13#3215—21no—
14C2×#450—21no—
15#2825—21no—
16#2815C2211yescharacteristic
17#2778—21no—
18#2760C2211yescharacteristic
19#2749—21no—
20#2703—21no—
21#2697—21no—
22#2684—21no—
23#2678—21no—
24#2670—21no—
25#2670C2211yescharacteristic
26#2631C2211yescharacteristic
27#2613—21no—
28#2561—21no—
29#2534C2211yescharacteristic
30#2410—21no—
31#2408C2211yescharacteristic
32#2403—21no—
33#2403—21no—
34#2403C2211yescharacteristic
35#2030C2212yescomplemented
36#2029C2212yescomplemented
37#1996—21no—
38#1890—21no—
39#1889—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic, complemented
41#1602—21no—
42#1602C2212yescomplemented
43#1599—21no—
44#1599—21no—
45#1596—21no—
46#1596C2212yes—
47#1596C2212yescomplemented
48#1596C2212yescomplemented
49#1520—21no—
50#1515—21no—
51#1466C2211yescharacteristic, complemented
52#1459C2211yescharacteristic, complemented
53#1351C2212yescomplemented
54#1343C2212yes—
55#1343C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1317C2212yescomplemented
58#1316C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C22×SD16—41no—
63#554—41no—
64#554—42no—
65D4×Q8—41no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543C2312yes—
69#533—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×#123D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120D411yescharacteristic
86#518—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89#497—41no—
90#489—41no—
91#464—42no—
92#451—22no—
93#450—22no—
94#450—22no—
95#450—22no—
96#450—42no—
97#432—21no—
98C2×#102—41no—
99C2×#99—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101#401—21no—
102#400—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—41no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394D411yescharacteristic
119#394D411yescharacteristic
120#393—21no—
121#393—41no—
122#393D411yescharacteristic
123#393C2311yescharacteristic
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392D411yescharacteristic
136#392C2311yescharacteristic
137#392C2311yescharacteristic
138#392C2311yescharacteristic
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—42no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#385—21no—
162#383D411yescharacteristic
163#381—21no—
164#381—22no—
165#381C2311yescharacteristic
166#380D411yescharacteristic
167#380D411yescharacteristic
168#379—21no—
169#379—21no—
170#379—21no—
171#379—21no—
172#379—22no—
173#379C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25—21no—
187C25—21no—
188C25C2×D411yescharacteristic
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×Q16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—84no—
228C22×C8—41no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—42no—
232#125—41no—
233#125—42no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124—82no—
237#123—42no—
238#123—82no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251#121—82no—
252#121—82no—
253#120—42no—
254#120—81no—
255#120—81no—
256#120—82no—
257#120—82no—
258#120—82no—
259#120—82no—
260#120—82no—
261#120—82no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268#117—41no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
322C2×C42—21no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C4⋊C8—41no—
326#103—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#99—42no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—41no—
334#97—41no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—41no—
349#95—42no—
350#95—42no—
351#95C2×D411yescharacteristic
352#95C2×D411yescharacteristic
353#95C2×D411yescharacteristic
354#95C2×D411yescharacteristic
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—42no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—81no—
370C24—81no—
371C24—81no—
372C24—81no—
373C24—81no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24#12011yescharacteristic
379C24C22×D411yescharacteristic
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—161no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—816no—
442C2×D4—816no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476Q16—162no—
477SD16—84no—
478SD16—84no—
479SD16—162no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—82no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—162no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—42no—
547C42—81no—
548C42—161no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—82no—
587C23—81no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—82no—
593C23—84no—
594C23—162no—
595C23—162no—
596C23—162no—
597C23—162no—
598C23—162no—
599C23—162no—
600C23—162no—
601C23—162no—
602C23—162no—
603C23—162no—
604C23—162no—
605C23#45512yes—
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23#57712yes—
608Q8—82no—
609Q8—82no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612Q8—161no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—162no—
630D4—162no—
631D4—162no—
632D4—162no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
684C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
685C8—82no—
686C8—82no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—84no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—162no—
729C22—168no—
730C22—168no—
731C22#300911yescharacteristic
732C22C2×#45511yescharacteristic
733C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C4—162no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—42no—
754C2—42no—
755C2—82no—
756C2—82no—
757C2—161no—
758C2—161no—
759C2#1825511yescharacteristic
760C2#3355111yescharacteristic
761C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#57971C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25949C2semidirect
3. #18359C2semidirect
4. #18196C2semidirect
5. #12266C2semidirect
6. #12263C2semidirect
7. #12206C2semidirect
8. #12202C2semidirect
9. #11772C2semidirect
10. #11730C2semidirect
11. #11560C2semidirect
12. #3501C22semidirect
35. #2030C22semidirect
36. #2029C22semidirect
40. C4×#99C22semidirect
42. #1602C22semidirect
47. #1596C22semidirect
48. #1596C22semidirect
51. #1466C22semidirect
52. #1459C22semidirect
53. #1351C22semidirect
55. #1343C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1317C22semidirect
58. #1316C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#579712
#259492
#183592
#181962
#122662
#122632
#122062
#122022
#117722
#117302
#115602