Finite Group Databasebeta

← #487989

Subgroups — #487989

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 805 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58380C211yesmaximal, characteristic
2#25949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12268C212yesmaximal, complemented
6#12265C212yesmaximal, complemented
7#12205C212yesmaximal, complemented
8#12204C212yesmaximal, complemented
9#11777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3229—21no—
14#3193—21no—
15#2826—21no—
16#2812C2211yescharacteristic
17#2803—21no—
18#2771C2211yescharacteristic
19#2741—21no—
20#2740—21no—
21#2735C2211yescharacteristic
22#2730—21no—
23#2703—21no—
24#2674—21no—
25#2670—21no—
26#2650—21no—
27#2635C2211yescharacteristic
28#2600C2211yescharacteristic
29#2593—21no—
30#2561—21no—
31#2547C2211yescharacteristic
32#2534C2211yescharacteristic
33#2461—21no—
34#2418—21no—
35#2030C2212yes—
36#2029C2212yes—
37#1996—21no—
38#1890—21no—
39#1889—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1617—21no—
42#1614C2212yes—
43#1608—21no—
44#1608—21no—
45#1608C2212yes—
46#1608C2212yes—
47#1599—21no—
48#1596C2212yes—
49#1511—21no—
50#1503—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1460C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1344C2212yes—
55#1344C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1317C2212yes—
58#1316C2212yes—
59#554—41no—
60#554—42no—
61D4×Q8—41no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543C2312yes—
65#533—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#120—21no—
76C2×#120D411yescharacteristic
77#518—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81#498—41no—
82#487—41no—
83#484—22no—
84#483—22no—
85#483—22no—
86#480—41no—
87#475—42no—
88#468—42no—
89#450—22no—
90#448—41no—
91#431—21no—
92C2×#99—21no—
93#407—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400D411yescharacteristic
98#399—21no—
99#399—21no—
100#399C2311yescharacteristic
101#398—21no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—41no—
107#397D411yescharacteristic
108#397D411yescharacteristic
109#397C2311yescharacteristic
110#397C2311yescharacteristic
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#395—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394D411yescharacteristic
125#393—21no—
126#393—41no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392C2311yescharacteristic
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—42no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#381—22no—
164#381D411yescharacteristic
165#381C2311yescharacteristic
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380D411yescharacteristic
169#379—21no—
170#379—22no—
171#379C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×SD16—42no—
202C2×M16—41no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—42no—
208#125—41no—
209#125—42no—
210#124—82no—
211#124—82no—
212#123—42no—
213#123—81no—
214#123—81no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—82no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#120—42no—
231#120—82no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—82no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304#107—42no—
305#106—42no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—41no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#102—42no—
312#99—42no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—41no—
316C4×C8—41no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—41no—
336#95—42no—
337#95—42no—
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24#12011yescharacteristic
350C24C22×D411yescharacteristic
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—161no—
359C2×Q8—161no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412SD16—162no—
413M16—161no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—162no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—42no—
486C42—81no—
487C42—81no—
488C42—81no—
489C42—81no—
490C42—161no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—162no—
519C23—162no—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23#57712yes—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—162no—
526Q8—161no—
527D4—44no—
528D4—82no—
529D4—84no—
530D4—162no—
531D4—162no—
532D4—162no—
533D4—162no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4#45512yes—
589C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
590C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
591C8—82no—
592C8—82no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—84no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—162no—
621C22#300911yescharacteristic
622C22C2×#45511yescharacteristic
623C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—162no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2#1825511yescharacteristic
650C2#3355611yescharacteristic
651C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#58380C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25949C2semidirect
3. #18396C2semidirect
4. #18352C2semidirect
5. #12268C2semidirect
6. #12265C2semidirect
7. #12205C2semidirect
8. #12204C2semidirect
9. #11777C2semidirect
10. #11729C2semidirect
11. #11559C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#583802
#259492
#183962
#183522
#122682
#122652
#122052
#122042
#117772
#117292
#115592