Finite Group Databasebeta

← #487990

Subgroups — #487990

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 877 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58300C211yesmaximal, characteristic
2#25949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12266C212yesmaximal, complemented
6#12263C212yesmaximal, complemented
7#12205C212yesmaximal, complemented
8#12204C212yesmaximal, complemented
9#11776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3208—21no—
14#3195—21no—
15#2825—21no—
16#2812C2211yescharacteristic
17#2760C2211yescharacteristic
18#2714—21no—
19#2701—21no—
20#2699—21no—
21#2691—21no—
22#2676—21no—
23#2673—21no—
24#2670C2211yescharacteristic
25#2669—21no—
26#2662—21no—
27#2638C2211yescharacteristic
28#2600C2211yescharacteristic
29#2594—21no—
30#2561—21no—
31#2541C2211yescharacteristic
32#2534C2211yescharacteristic
33#2445—21no—
34#2424—21no—
35#2030C2212yes—
36#2029C2212yes—
37#1996—21no—
38#1890—21no—
39#1889—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1611—21no—
42#1608C2212yes—
43#1605—21no—
44#1602C2212yes—
45#1596—21no—
46#1596—21no—
47#1596C2212yes—
48#1596C2212yes—
49#1511—21no—
50#1503—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1460C2211yescharacteristic
53#1351C2212yes—
54#1344C2212yes—
55#1343C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1317C2212yes—
58#1316C2212yes—
59#554—41no—
60#554—42no—
61D4×Q8—41no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543C2312yes—
65#533—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#126—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120D411yescharacteristic
83#518—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87#492—41no—
88#486—41no—
89#483—22no—
90#483—41no—
91#470—42no—
92#460—42no—
93#451—22no—
94#451—41no—
95#450—22no—
96#450—22no—
97#431—21no—
98C2×#99—21no—
99#407—21no—
100#401—21no—
101#398—21no—
102#398D411yescharacteristic
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—41no—
107#397C2311yescharacteristic
108#396—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#395D411yescharacteristic
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#393—21no—
125#393—41no—
126#393C2311yescharacteristic
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392D411yescharacteristic
135#392D411yescharacteristic
136#392C2311yescharacteristic
137#392C2311yescharacteristic
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#389—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—42no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#381—21no—
166#381—22no—
167#381D411yescharacteristic
168#381C2311yescharacteristic
169#380D411yescharacteristic
170#379—22no—
171#379C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×Q16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×M16—41no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—42no—
216#127—41no—
217#127—41no—
218#127—82no—
219#126—82no—
220#125—41no—
221#125—42no—
222#124—82no—
223#123—42no—
224#123—82no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239#121—82no—
240#121—82no—
241#121—82no—
242#121—82no—
243#121—81no—
244#121—81no—
245#120—42no—
246#120—82no—
247#120—82no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—82no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316#106—42no—
317C4⋊C8—41no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#99—42no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326C4×C8—41no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—41no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344#95C2×D411yescharacteristic
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24#12011yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—161no—
365C2×Q8—161no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441Q16—162no—
442SD16—162no—
443SD16—162no—
444M16—161no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—162no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—81no—
515C42—81no—
516C42—161no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23#57712yes—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559Q8—161no—
560D4—44no—
561D4—84no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—161no—
565D4—161no—
566D4—162no—
567D4—162no—
568D4—162no—
569D4—162no—
570D4—162no—
571D4—162no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574D4—162no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4#45512yes—
628C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
630C8—82no—
631C8—82no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—84no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—162no—
667C22#300911yescharacteristic
668C22C2×#45511yescharacteristic
669C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—162no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—81no—
692C2—161no—
693C2—161no—
694C2—161no—
695C2#1825511yescharacteristic
696C2#3355511yescharacteristic
697C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#58300C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25949C2semidirect
3. #18389C2semidirect
4. #18353C2semidirect
5. #12266C2semidirect
6. #12263C2semidirect
7. #12205C2semidirect
8. #12204C2semidirect
9. #11776C2semidirect
10. #11731C2semidirect
11. #11559C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#583002
#259492
#183892
#183532
#122662
#122632
#122052
#122042
#117762
#117312
#115592