Finite Group Databasebeta

← #487992

Subgroups — #487992

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#57965C211yesmaximal, characteristic
2#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12268C212yesmaximal, complemented
6#12262C212yesmaximal, complemented
7#12205C212yesmaximal, complemented
8#12203C212yesmaximal, complemented
9#11775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3236—21no—
14#3187—21no—
15#2827—21no—
16#2812C2211yescharacteristic
17#2750—21no—
18#2749—21no—
19#2735C2211yescharacteristic
20#2711—21no—
21#2699—21no—
22#2688—21no—
23#2675—21no—
24#2668—21no—
25#2668C2211yescharacteristic
26#2635—21no—
27#2633C2211yescharacteristic
28#2543C2211yescharacteristic
29#2483C2211yescharacteristic
30#2444—21no—
31#2435—21no—
32#2424—21no—
33#2410—21no—
34#2408C2211yescharacteristic
35#2029C2212yes—
36#2029C2212yes—
37#1996—21no—
38#1889—21no—
39#1889—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1614—21no—
42#1614C2212yes—
43#1611—21no—
44#1608—21no—
45#1608C2212yes—
46#1608C2212yes—
47#1599—21no—
48#1596C2212yes—
49#1515—21no—
50C2×#328—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1344C2212yes—
55#1344C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1316C2212yes—
58#1316C2212yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60#554—41no—
61#554—42no—
62D4×Q8—41no—
63#544—21no—
64#543—21no—
65#543C2312yes—
66#533—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124—41no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#120—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120D411yescharacteristic
82C2×#120D411yescharacteristic
83#518—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87#501—41no—
88#491—41no—
89#484—22no—
90#483—22no—
91#483—22no—
92#481—41no—
93#479—42no—
94#465—42no—
95#450—22no—
96#448—41no—
97#432—21no—
98C2×#99—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#399—21no—
104#399D411yescharacteristic
105#399C2311yescharacteristic
106#398—21no—
107#398D411yescharacteristic
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397D411yescharacteristic
114#397C2311yescharacteristic
115#397C2311yescharacteristic
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—42no—
129#394D411yescharacteristic
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392C2311yescharacteristic
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—41no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#383D411yescharacteristic
164#381—21no—
165#381—21no—
166#381—21no—
167#380D411yescharacteristic
168#379—21no—
169#379—22no—
170#379—22no—
171#379C2311yescharacteristic
172#379C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C2×#95D411yescharacteristic
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25C2×D411yescharacteristic
187C25C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×SD16—42no—
212C22×C8—41no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—42no—
216#125—41no—
217#125—41no—
218#125—41no—
219#125—42no—
220#124—84no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—81no—
236#121—81no—
237#121—82no—
238#121—82no—
239#121—82no—
240#121—82no—
241#121—82no—
242#121—82no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245#120—82no—
246#120—82no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—82no—
254#117—41no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
312C2×C42—21no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315#107—42no—
316#106—42no—
317#106—42no—
318C4⋊C8—41no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#102—42no—
323#99—42no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—41no—
327#97—41no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—41no—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—42no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—81no—
360C24—81no—
361C24—81no—
362C24#12011yescharacteristic
363C24C22×D411yescharacteristic
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—161no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447SD16—162no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—161no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—162no—
516C22⋊C4—162no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—81no—
521C42—82no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—84no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—162no—
561C23—162no—
562C23—162no—
563C23#45512yes—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23#57712yes—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569Q8—161no—
570D4—44no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—84no—
574D4—82no—
575D4—84no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578D4—162no—
579D4—162no—
580D4—162no—
581D4—162no—
582D4—162no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4—162no—
637C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
638C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
639C8—82no—
640C8—82no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22#300911yescharacteristic
679C22C2×#45511yescharacteristic
680C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—162no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—42no—
702C2—42no—
703C2—82no—
704C2—161no—
705C2—161no—
706C2#1825511yescharacteristic
707C2#3355111yescharacteristic
708C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#57965C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25947C2semidirect
3. #18382C2semidirect
4. #18364C2semidirect
5. #12268C2semidirect
6. #12262C2semidirect
7. #12205C2semidirect
8. #12203C2semidirect
9. #11775C2semidirect
10. #11732C2semidirect
11. #11557C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#579652
#259472
#183822
#183642
#122682
#122622
#122052
#122032
#117752
#117322
#115572