Finite Group Databasebeta

← #487995

Subgroups — #487995

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44870C211yesmaximal, characteristic
2#25918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12270C214yesmaximal, complemented
6#12208C214yesmaximal, complemented
7#11779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic, complemented
11C2×D42—21no—
12C2×#535—21no—
13#3138—21no—
14#3007—21no—
15C2×#450—21no—
16#2679C2212yes—
17#2670—21no—
18#2669—22no—
19#2555C2212yes—
20#2541C2211yescharacteristic
21#2433—22no—
22#2433—21no—
23#2428—21no—
24#2414—21no—
25#2408C2211yescharacteristic
26#2403—21no—
27#2388C2211yescharacteristic
28#2363—21no—
29#2027C2214yescomplemented
30#1986—21no—
31#1887—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic, complemented
33#1605C2212yescomplemented
34#1602—21no—
35#1599C2214yescomplemented
36#1599C2212yescomplemented
37#1596—22no—
38#1596—21no—
39#1520—21no—
40#1508—21no—
41#1465C2211yescharacteristic, complemented
42#1459C2211yescharacteristic, complemented
43#1354C2212yescomplemented
44#1345C2214yescomplemented
45#1345C2212yescomplemented
46#1318C2214yescomplemented
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C2×#137—41no—
52C22×SD16—41no—
53#554—41no—
54#554—42no—
55D4×Q8—41no—
56D42—48no—
57#544C2312yes—
58#543—21no—
59#543—21no—
60#535—48no—
61#533—21no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127D412yes—
66C2×#124—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—22no—
83#518—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88#490—42no—
89#486—41no—
90#486—41no—
91#452—42no—
92#451—22no—
93#450—24no—
94#450—22no—
95#450—42no—
96#418—24no—
97#417—41no—
98C2×#102—41no—
99C2×#100—21no—
100#407—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C4×M16—21no—
103#395C2311yescharacteristic
104#394—21no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394C2311yescharacteristic
108#394C2312yes—
109#393D411yescharacteristic
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—21no—
114#392—22no—
115#392—21no—
116#392—21no—
117#392D411yescharacteristic
118#392D412yes—
119#390—22no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—22no—
123#390C2312yes—
124#389—21no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#380D411yescharacteristic
130#379—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#339—24no—
137#328—24no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C25—22no—
145C25—21no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—84no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183#137—84no—
184C2×Q16—42no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—84no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—41no—
190C22×C8—41no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—42no—
194#127—41no—
195#127—41no—
196#127—48no—
197#127—44no—
198#127—44no—
199#125—22no—
200#125—42no—
201#124—48no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214#121—28no—
215#121—48no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—84no—
221#120—48no—
222#120—48no—
223#120—48no—
224#120—48no—
225#120—82no—
226#120—84no—
227#120—84no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—44no—
236#117—22no—
237#117—44no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272#103—42no—
273#102—44no—
274#102—42no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277#100—42no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282#97—41no—
283C4×C8—41no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95C2×D411yescharacteristic
289#95C2×D411yescharacteristic
290#95C2×D412yes—
291C24—22no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24#12011yescharacteristic
307C24#12011yescharacteristic
308#41—44no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—832no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403Q16—84no—
404SD16—88no—
405SD16—84no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—82no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—82no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—82no—
428C22⋊C4—28no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—42no—
453C42—44no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—24no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—84no—
487C23—88no—
488C23—88no—
489C23—88no—
490C23—162no—
491C23—164no—
492C23—164no—
493C23—164no—
494C23—164no—
495C23—162no—
496C23—164no—
497C23—164no—
498C23#45512yes—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—161no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—48no—
511D4—44no—
512D4—84no—
513D4—82no—
514D4—88no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—84no—
518D4—88no—
519D4—88no—
520D4—88no—
521D4—82no—
522D4—164no—
523D4—162no—
524D4—164no—
525D4—164no—
526D4—164no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
565C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C2×C4#57712yes—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—44no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—168no—
604C22—1616no—
605C22#300911yescharacteristic
606C22C2×#45511yescharacteristic
607C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—44no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4#219612yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—42no—
624C2—81no—
625C2—82no—
626C2—84no—
627C2—162no—
628C2#1825511yescharacteristic
629C2C2×#219611yescharacteristic
630C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#44870C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25918C2semidirect
3. #18196C2semidirect
4. #18167C2semidirect
5. #12270C2semidirect
6. #12208C2semidirect
7. #11779C2semidirect
8. #11733C2semidirect
9. #11563C2semidirect
10. #3501C22semidirect
29. #2027C22semidirect
32. C4×#100C22semidirect
33. #1605C22semidirect
35. #1599C22semidirect
36. #1599C22semidirect
41. #1465C22semidirect
42. #1459C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1345C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1318C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#448702
#259182
#181962
#181672
#122702
#122082
#117792
#117332
#115632