Finite Group Databasebeta

← #487997

Subgroups — #487997

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45330C211yesmaximal, characteristic
2#25917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18167C211yesmaximal, characteristic
5#12273C214yesmaximal, complemented
6#12210C214yesmaximal, complemented
7#11780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11733C211yesmaximal, characteristic
9#11564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3139—21no—
12C2×#483—21no—
13#3007—21no—
14#2764—21no—
15#2757—22no—
16#2728C2212yes—
17#2600—21no—
18#2586C2212yes—
19#2547C2211yescharacteristic
20#2497—21no—
21#2486C2211yescharacteristic
22#2485—21no—
23#2461—22no—
24#2440—21no—
25#2388C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4—21no—
27#2347—21no—
28#2311—21no—
29#2028C2214yes—
30#1986—21no—
31#1885—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1611C2214yes—
34#1608—22no—
35#1605C2212yes—
36#1602—21no—
37#1599C2212yes—
38#1596—21no—
39#1520—21no—
40#1508—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2212yes—
44#1346C2214yes—
45#1345C2212yes—
46#1319C2214yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C2×#137—41no—
49#554—41no—
50#554—42no—
51D4×Q8—41no—
52#544C2312yes—
53#543—21no—
54#543—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#124D412yes—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62#518—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69#491—42no—
70#487—41no—
71#487—41no—
72#483—24no—
73#483—42no—
74#452—42no—
75#451—22no—
76#450—22no—
77C2×#106—41no—
78#419—24no—
79#417—41no—
80C2×#103—41no—
81C2×#100—21no—
82#407—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C4×M16—21no—
85#400—22no—
86#398—22no—
87#398C2312yes—
88#397—21no—
89#397—21no—
90#397—22no—
91#397D412yes—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#395C2311yescharacteristic
95#394—22no—
96#394—21no—
97#394C2311yescharacteristic
98#393D411yescharacteristic
99#392—21no—
100#392D411yescharacteristic
101#391—22no—
102#391C2312yes—
103#390—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#383—22no—
121#381—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158#137—84no—
159C2×Q16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—42no—
169#125—22no—
170#125—42no—
171#124—44no—
172#123—82no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—84no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—84no—
194#117—22no—
195#117—44no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239#106—44no—
240#103—42no—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#102—42no—
245#100—42no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250#97—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D412yes—
267C24—21no—
268C24#12011yescharacteristic
269C24#12011yescharacteristic
270#41—44no—
271#41—82no—
272#41—82no—
273#41—82no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—81no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328Q16—84no—
329SD16—84no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—82no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—82no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—42no—
383C42—44no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—82no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23#45512yes—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—84no—
407Q8—81no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—161no—
412D4—44no—
413D4—42no—
414D4—48no—
415D4—81no—
416D4—84no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C2×C4#57712yes—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22#300911yescharacteristic
487C22C2×#45511yescharacteristic
488C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—42no—
495C4—41no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4#219712yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—42no—
507C2—81no—
508C2—82no—
509C2#1825511yescharacteristic
510C2C2×#219711yescharacteristic
511C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2388C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25917C2semidirect
3. #18204C2semidirect
5. #12273C2semidirect
6. #12210C2semidirect
7. #11780C2semidirect
9. #11564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453302
#259172
#182042
#181672
#122732
#122102
#117802
#117332
#115642