Finite Group Databasebeta

← #487998

Subgroups — #487998

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 887 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45214C211yesmaximal, characteristic
2#25917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18196C211yesmaximal, characteristic
4#18174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12271C214yesmaximal, complemented
6#12210C214yesmaximal, complemented
7#11779C211yesmaximal, characteristic
8#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3139—21no—
12#3095—21no—
13C2×#450—21no—
14#2749—22no—
15#2735—21no—
16#2728C2212yes—
17#2572C2212yes—
18#2547C2211yescharacteristic
19#2495—21no—
20#2483—21no—
21#2472—22no—
22#2452—21no—
23#2420—21no—
24#2408C2211yescharacteristic
25#2395C2211yescharacteristic
26#2357—21no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28#2324—21no—
29#2028C2214yescomplemented
30#1986—21no—
31#1885—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1617C2212yescomplemented
34#1614—21no—
35#1611C2212yescomplemented
36#1608—21no—
37#1599C2214yes—
38#1596—22no—
39#1520—21no—
40#1508—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1353C2212yescomplemented
44#1346C2212yescomplemented
45#1345C2214yes—
46#1319C2214yescomplemented
47C23×D4D411yescharacteristic
48C22×SD16—41no—
49#554—41no—
50#554—42no—
51D4×Q8—41no—
52#544C2312yes—
53#543—21no—
54#543—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#124D412yes—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#120—21no—
63#518—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69#491—42no—
70#487—41no—
71#487—41no—
72#485—42no—
73#484—22no—
74#483—22no—
75#450—24no—
76#450—42no—
77#428—41no—
78#419—24no—
79#419—41no—
80C2×#102—41no—
81C2×#100—21no—
82#407—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C4×M16—21no—
85#400—22no—
86#400C2311yescharacteristic
87#399D411yescharacteristic
88#398C2311yescharacteristic
89#397—22no—
90#397—21no—
91#397—21no—
92#397—21no—
93#397—22no—
94#397D411yescharacteristic
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—21no—
98#394C2312yes—
99#393—22no—
100#392D412yes—
101#391C2312yes—
102#390—21no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#383—22no—
119#382—21no—
120#381—22no—
121#381—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D411yescharacteristic
125#379—22no—
126#379—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—24no—
136#328—22no—
137#328—22no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C25—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—84no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—41no—
161C22×C8—41no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—42no—
167#125—22no—
168#125—42no—
169#124—44no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—84no—
183#121—44no—
184#120—82no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—81no—
193C4×D4—81no—
194#117—22no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—84no—
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238#107—42no—
239#106—42no—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#102—44no—
245#100—42no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250#97—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D412yes—
267C24—22no—
268C24—44no—
269C24—42no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24—82no—
273C24#12011yescharacteristic
274C24#12011yescharacteristic
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—84no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327SD16—88no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—82no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—82no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—82no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—24no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—84no—
403C23—88no—
404C23—162no—
405C23—164no—
406C23—162no—
407C23#45512yes—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—84no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—161no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—82no—
419D4—164no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C2×C4#57712yes—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—44no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—168no—
488C22#300911yescharacteristic
489C22C2×#45511yescharacteristic
490C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4#219712yes—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—81no—
510C2—84no—
511C2#1825511yescharacteristic
512C2C2×#219711yescharacteristic
513C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25917C2semidirect
4. #18174C2semidirect
5. #12271C2semidirect
6. #12210C2semidirect
8. #11735C2semidirect
9. #11564C2semidirect
29. #2028C22semidirect
33. #1617C22semidirect
35. #1611C22semidirect
43. #1353C22semidirect
44. #1346C22semidirect
46. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#452142
#259172
#181962
#181742
#122712
#122102
#117792
#117352
#115642