Finite Group Databasebeta

← #487999

Subgroups — #487999

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43791C211yesmaximal, characteristic
2#25921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12272C212yesmaximal, complemented
6#12271C212yesmaximal, complemented
7#12210C212yesmaximal, complemented
8#12208C212yesmaximal
9#11778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic, complemented
13#3140—21no—
14#3110—21no—
15#3101—21no—
16#2779—21no—
17#2757—21no—
18#2728C2211yescharacteristic
19#2697—21no—
20#2679C2211yescharacteristic
21#2593C2211yescharacteristic
22#2572C2211yescharacteristic
23#2545C2211yescharacteristic
24#2536C2211yescharacteristic
25#2534—21no—
26#2526—21no—
27#2518—21no—
28#2472—21no—
29#2472—21no—
30#2452—21no—
31#2398C2211yescharacteristic
32#2374—21no—
33#2358—21no—
34#2321—21no—
35#2028C2212yescomplemented
36#2027C2212yes—
37#1986—21no—
38#1888—21no—
39#1886—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic, complemented
41#1617—21no—
42#1617C2212yescomplemented
43#1611—21no—
44#1611C2212yescomplemented
45#1599—21no—
46#1599—21no—
47#1599C2212yes—
48#1599C2212yes—
49#1518—21no—
50#1506—21no—
51#1467C2211yescharacteristic, complemented
52#1461C2211yescharacteristic, complemented
53#1353C2212yescomplemented
54#1346C2212yescomplemented
55#1345C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1319C2212yescomplemented
58#1318C2212yes—
59Q82—41no—
60#557—42no—
61#557—41no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#544C2312yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#120—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77#519—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84#489—41no—
85#489—41no—
86#488—42no—
87#484—22no—
88#483—22no—
89#476—41no—
90#474—41no—
91#461—41no—
92#461—41no—
93#450—22no—
94#450—22no—
95#440—42no—
96C4×SD16—42no—
97#432—21no—
98#431—21no—
99#419—22no—
100#418—22no—
101C2×#101—21no—
102C4×M16—21no—
103#400—21no—
104#400D411yescharacteristic
105#400C2311yescharacteristic
106#398D411yescharacteristic
107#398C2311yescharacteristic
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394D411yescharacteristic
122#394D411yescharacteristic
123#394C2311yescharacteristic
124#394C2311yescharacteristic
125#393—21no—
126#393—21no—
127#391C2311yescharacteristic
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390C2311yescharacteristic
133#389—21no—
134#389—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#383—21no—
162#382D411yescharacteristic
163#381—21no—
164#380—21no—
165#379—21no—
166#379—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376D411yescharacteristic
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186C25—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×M16—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212#125—22no—
213#125—41no—
214#125—41no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#124—42no—
221#123—44no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—82no—
227C22⋊Q8—82no—
228#120—44no—
229#120—44no—
230#120—82no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—82no—
246#117—22no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4—81no—
295C2×C22⋊C4—81no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305#107—42no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#101—42no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320#97—41no—
321#97—41no—
322C4×C8—41no—
323C4×C8—41no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410SD16—84no—
411SD16—84no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—81no—
490C42—81no—
491C42—81no—
492C42—81no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—162no—
517C23—162no—
518C23—162no—
519C23—162no—
520C23—162no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522Q8—44no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—161no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—84no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—162no—
535D4—162no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4#45512yes—
585C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
586C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
587C2×C4#57712yes—
588C8—82no—
589C8—82no—
590C8—82no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—168no—
615C22#300911yescharacteristic
616C22C2×#45511yescharacteristic
617C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2—82no—
641C2—161no—
642C2#1825511yescharacteristic
643C2#3354611yescharacteristic
644C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2679C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25921C2semidirect
3. #18220C2semidirect
4. #18188C2semidirect
5. #12272C2semidirect
6. #12271C2semidirect
7. #12210C2semidirect
9. #11778C2semidirect
10. #11734C2semidirect
11. #11565C2semidirect
12. #3502C22semidirect
35. #2028C22semidirect
40. C4×#101C22semidirect
42. #1617C22semidirect
44. #1611C22semidirect
51. #1467C22semidirect
52. #1461C22semidirect
53. #1353C22semidirect
54. #1346C22semidirect
57. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#437912
#259212
#182202
#181882
#122722
#122712
#122102
#122082
#117782
#117342
#115652