Finite Group Databasebeta

← #488001

Subgroups — #488001

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52422C211yesmaximal, characteristic
2#25922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12276C212yesmaximal, complemented
6#12275C212yesmaximal, complemented
7#12210C212yesmaximal, complemented
8#12208C212yesmaximal, complemented
9#11783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic, complemented
13#3187—21no—
14#3140—21no—
15#3007—21no—
16#2832C2211yescharacteristic
17#2830C2211yescharacteristic
18#2826—21no—
19#2824—21no—
20#2812—21no—
21#2728C2211yescharacteristic
22#2679C2211yescharacteristic
23#2676—21no—
24#2669—21no—
25#2668—21no—
26#2648—21no—
27#2544C2211yescharacteristic
28#2543C2211yescharacteristic
29#2516—21no—
30#2472—21no—
31#2444—21no—
32#2424—21no—
33#2404—21no—
34#2388C2211yescharacteristic
35#2028C2212yescomplemented
36#2027C2212yes—
37#1986—21no—
38#1887—21no—
39#1885—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic, complemented
41#1611C2212yescomplemented
42#1608—21no—
43#1605C2212yescomplemented
44#1602—21no—
45#1599C2212yes—
46#1599C2212yes—
47#1596—21no—
48#1596—21no—
49#1508—21no—
50C2×#328—21no—
51#1465C2211yescharacteristic, complemented
52#1459C2211yescharacteristic, complemented
53#1354C2212yescomplemented
54#1346C2212yescomplemented
55#1345C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1319C2212yescomplemented
58#1318C2212yes—
59C22×#41D411yescharacteristic
60C2×#137—41no—
61#554—41no—
62#554—42no—
63D4×Q8—41no—
64#544C2312yes—
65#543—21no—
66#543—21no—
67#533—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—21no—
83#518—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87#489—41no—
88#489—41no—
89#488—42no—
90#483—22no—
91#481—41no—
92#465—42no—
93#452—42no—
94#451—22no—
95#450—22no—
96#450—22no—
97#448—41no—
98#419—22no—
99#418—22no—
100#417—41no—
101C2×#100—21no—
102#407—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C4×M16—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#399—21no—
109#398C2311yescharacteristic
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397D411yescharacteristic
117#396—21no—
118#396—21no—
119#395C2311yescharacteristic
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394C2311yescharacteristic
133#394C2311yescharacteristic
134#393—21no—
135#393—21no—
136#393—21no—
137#393D411yescharacteristic
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#392D411yescharacteristic
144#392D411yescharacteristic
145#391C2311yescharacteristic
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390C2311yescharacteristic
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#381—21no—
170#379—21no—
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
174C2×#95D411yescharacteristic
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186C25—21no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—82no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212#137—84no—
213C2×Q16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—41no—
218C22×C8—41no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—42no—
222#127—42no—
223#125—22no—
224#125—42no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124—42no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—82no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—82no—
244#121—82no—
245#121—82no—
246#120—82no—
247#120—82no—
248#120—82no—
249#120—82no—
250#120—82no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—82no—
258#117—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—81no—
306C2×C22⋊C4—81no—
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313#106—42no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#100—42no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327#97—41no—
328C4×C8—41no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—42no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C24#12011yescharacteristic
360C24#12011yescharacteristic
361#41—44no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—161no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447Q16—84no—
448SD16—84no—
449SD16—162no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—82no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—161no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—42no—
519C42—81no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—84no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23#45512yes—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564Q8—81no—
565Q8—161no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—162no—
574D4—162no—
575D4—162no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578D4—162no—
579D4—162no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
631C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
632C2×C4#57712yes—
633C8—82no—
634C8—82no—
635C8—82no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—168no—
670C22#300911yescharacteristic
671C22C2×#45511yescharacteristic
672C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—42no—
693C2—81no—
694C2—82no—
695C2—161no—
696C2—161no—
697C2#1825511yescharacteristic
698C2#3355111yescharacteristic
699C2#3356411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#52422C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25922C2semidirect
3. #18382C2semidirect
4. #18167C2semidirect
5. #12276C2semidirect
6. #12275C2semidirect
7. #12210C2semidirect
8. #12208C2semidirect
9. #11783C2semidirect
10. #11733C2semidirect
11. #11566C2semidirect
12. #3501C22semidirect
35. #2028C22semidirect
40. C4×#100C22semidirect
41. #1611C22semidirect
43. #1605C22semidirect
51. #1465C22semidirect
52. #1459C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1346C22semidirect
57. #1319C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#524222
#259222
#183822
#181672
#122762
#122752
#122102
#122082
#117832
#117332
#115662